FUVEST 2016 2ª fase - 3º dia

a)

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Note«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»logo«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo».«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Como«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»§#x00394;ABC«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x000E9;«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»equil§#x000E1;tero«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»C§#x000C2;B«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#x000B0;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi»§#x000C2;B«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»30«/mn»«mo»§#x000B0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Do«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi»§#x00394;AO«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»,«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»tem«/mi»«mo»-«/mo»«mi»se«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»tg«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»30«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»o«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mrow»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»T«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«msub»«mi»AT«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#x02234;«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«msub»«mi»AT«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#x02234;«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»AT«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Analogamente«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi»BT«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mo».«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Assim«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable»«mtr»«mtd»«mi»AB«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»§#x02234;«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»AB«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨»Resposta«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b) A área pedida pode ser calculada fazendo-se:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»§#x000C1;rea«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#x02206;«/mo»«mi»ABC«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mi»§#x000C1;rea«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#x02206;«/mo»«msub»«mi»AP«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«mrow»«msup»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mtable»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨bold¨»Resposta«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»:«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»


 

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