ENEM 2022 2º Dia - Rosa

Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:

• O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°;
• Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.

Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 começar estilo tamanho matemático 14px reto m sobre reto s ao quadrado fim do estilo e despreza forças dissipativas.

Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?

  • a

    120 N 

  • b

    300 N 

  • c

    360 N 

  • d

    450 N 

  • e

    900 N

Para a resolução desta questão, devemos desconsiderar a informação dada no texto de que o movimento do balanço é aproximado para um movimento circular uniforme, uma vez que o movimento do pêndulo não é, nem de perto, uniforme.

Admitindo-se o sistema conservativo, pode-se determinar a velocidade escalar do sistema no ponto mais baixo da trajetória, que representa o ponto de tensão máxima (T).

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com mec subscrito com reto i sobrescrito igual a reto E com mec subscrito com reto f sobrescrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto m vezes reto g vezes reto R igual a numerador reto m vezes reto v ao quadrado sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto v ao quadrado igual a 2 vezes reto g vezes reto R fim do estilo          (i)

No ponto mais baixo da trajetória:

Rcp = 2T - P

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto m vezes reto v ao quadrado sobre denominador reto R fim da fração igual a 2 reto T menos reto m vezes reto g fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto T igual a numerador reto m vezes reto v ao quadrado sobre denominador reto R fim da fração mais reto m vezes reto g fim do estilo         (ii)

Substituindo (i) em (ii):

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto T igual a numerador reto m vezes parêntese esquerdo 2 vezes reto g vezes reto R parêntese direito sobre denominador reto R fim da fração mais reto m vezes reto g fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto T igual a 2 vezes reto m vezes reto g mais reto m vezes reto g fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto T igual a 2 vezes parêntese esquerdo 24 parêntese direito vezes parêntese esquerdo 10 parêntese direito mais parêntese esquerdo 24 parêntese direito vezes parêntese esquerdo 10 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto T igual a 360 espaço reto N fim do estilo

Por condição, a tensão de ruptura (TRUP) deve ser 25% maior que a tensão máxima (T), portanto:

começar estilo tamanho matemático 14px reto T com RUP subscrito igual a 1 vírgula 25 vezes parêntese esquerdo 360 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T com RUP subscrito igual a 450 espaço reto N fim do estilo