A figura mostra um prisma reto regular ABCTQP, de bases triangulares. Sabe-se que AC = 12 cm, que M é ponto médio de começar estilo tamanho matemático 14px PT em moldura superior fim do estilo e que a medida de começar estilo tamanho matemático 14px BM em moldura superior fim do estilo é igual a 20 cm.

a) Calcule a soma das áreas das bases do prisma, indicadas em azul na figura.

b) Calcule a área lateral do prisma.

a) A soma S das áreas das bases é dada por 

começar estilo tamanho matemático 14px reto S espaço igual a espaço 2 vezes numerador 12 ao quadrado vezes raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração reto S espaço igual a espaço 72 raiz quadrada de 3 fim do estilo

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px 72 raiz quadrada de 3 fim do estilo cm²

b) Na figura a seguir, N é ponto médio de começar estilo tamanho matemático 14px AC com barra sobrescrito fim do estilo.

começar estilo tamanho matemático 14px BN com barra sobrescrito fim do estilo é a altura de um triângulo equilátero de lado 12, logo começar estilo tamanho matemático 14px BN espaço igual a espaço numerador 12 vezes raiz quadrada de 3 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 6 raiz quadrada de 3 fim do estilo

No triângulo retângulo BNM, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo MN parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo BN parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço 20 ao quadrado parêntese esquerdo MN parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço 108 espaço igual a espaço 400 parêntese esquerdo MN parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço 292 MN espaço igual a espaço 2 raiz quadrada de 73 fim do estilo

A área lateral do prisma é

começar estilo tamanho matemático 14px 3 vezes 12 vezes 2 raiz quadrada de 73 espaço igual a espaço 72 raiz quadrada de 73 fim do estilo

Resposta: começar estilo tamanho matemático 14px 72 raiz quadrada de 73 fim do estilo cm²