A figura representa um círculo de centro C com duas cordas paralelas, começar estilo tamanho matemático 14px PQ em moldura superior fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px RS em moldura superior fim do estilo, cujas medidas são PQ = 8 cm e RS = 6 cm. A distância entre C e a corda começar estilo tamanho matemático 14px PQ em moldura superior fim do estilo é igual a d cm.

a) Calcule a área do círculo para o caso em que d = 3 cm.

b) Calcule a medida do raio da circunferência para o caso em que a distância entre começar estilo tamanho matemático 14px PQ em moldura superior fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px RS em moldura superior fim do estilo seja de 4 cm.

a) Considere a figura a seguir:

Sejam:

r: o raio da circunferência;

M: o ponto médio do seguimento PQ;

d: a medida do seguimento CM.

 

No triângulo retângulo CQM, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto r ao quadrado espaço igual a espaço abre parênteses MQ com barra sobrescrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses CM com barra sobrescrito fecha parênteses ao quadrado espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto r ao quadrado espaço igual a espaço abre parênteses MQ com barra sobrescrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço reto d ao quadrado fim do estilo

Como, começar estilo tamanho matemático 14px MQ em moldura superior espaço igual a espaço 4 fim do estilo cm e d = 3 cm, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto r ao quadrado espaço igual a espaço 4 ao quadrado espaço mais espaço 3 ao quadrado espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto r espaço igual a espaço 5 espaço cm fim do estilo

Logo a área do círculo é: π∙52 = 25π cm²

Resp.: 25π cm²


 

b) Considere a figura a seguir:

Sejam:

r: o raio da circunferência;

M: o ponto médio do seguimento PQ;

N: o ponto médio do seguimento RS;

d: a medida do seguimento CM.

 

No triângulo CQM, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto r ao quadrado espaço igual a espaço reto d ao quadrado espaço mais espaço 4 ao quadrado espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço reto r ao quadrado espaço igual a espaço reto d ao quadrado espaço mais espaço 16 espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo reto I parêntese direito fim do estilo

No triângulo CSN, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto r ao quadrado espaço igual a espaço parêntese esquerdo 4 espaço menos espaço reto d parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço 3 ao quadrado espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto r ao quadrado espaço igual a espaço 25 espaço menos espaço 8 reto d espaço mais espaço reto d ao quadrado espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo II parêntese direito fim do estilo

De ( I ) em ( II ):

começar estilo tamanho matemático 14px reto d ao quadrado espaço mais espaço 16 espaço igual a espaço 25 espaço menos espaço 8 reto d espaço mais espaço reto d ao quadrado espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto d espaço igual a espaço 9 sobre 8 espaço cm fim do estilo

Substituindo em ( I ):

começar estilo tamanho matemático 14px reto r ao quadrado espaço igual a espaço reto d ao quadrado espaço mais espaço 16 espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto r ao quadrado espaço igual a espaço 81 sobre 64 espaço mais espaço 16 espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço reto r espaço igual a espaço numerador raiz quadrada de 1105 sobre denominador 8 fim da fração fim do estilo

Resp.: começar estilo tamanho matemático 14px reto r espaço igual a espaço numerador raiz quadrada de 1105 sobre denominador 8 fim da fração espaço cm fim do estilo