A figura 1 mostra um instrumento musical constituído por vários tubos, abertos em uma extremidade e fechados na outra, colocados lado a lado, e a figura 2 mostra a forma da onda sonora estacionária que corresponde à frequência fundamental de vibração desses tubos.

a) Considerando que a velocidade de propagação das ondas sonoras no ar seja 340 m/s e que a frequência fundamental da onda emitida por um dos tubos desse instrumento seja 170 Hz, calcule, em metros, o comprimento de onda dessa onda e o comprimento desse tubo.

b) A intensidade sonora (I) exprime a quantidade média de energia transportada por uma onda sonora (ΔE) através de uma unidade de área (ΔS) perpendicular à direção de propagação da onda, por unidade de tempo começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses incremento reto t fecha parênteses dois pontos espaço reto I espaço igual a espaço numerador incremento reto E sobre denominador incremento reto S espaço vezes espaço incremento reto t fim da fração. fim do estilo O nível sonoro (β) indica a intensidade do som percebido pelo sistema auditivo humano e é definido, quando medido em dB, como β = 10 log I/I0, sendo I0 = 10–12 W/m2.

Supondo que a superfície da membrana timpânica de uma pessoa seja perpendicular à direção de propagação das ondas sonoras e tenha área de 6,0 × 10–5 m2, calcule a quantidade de energia, em joules, que atinge essa membrana, em um segundo, quando essa pessoa ouve um som de nível sonoro igual a 60 dB.

a) Por meio da expressão começar estilo tamanho matemático 14px reto v espaço igual a espaço reto lambda vezes reto f fim do estilo, podemos obter o comprimento de onda do som emitido pelo tubo.

começar estilo tamanho matemático 14px 340 espaço igual a espaço reto lambda vezes 170 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto lambda espaço igual a espaço 2 espaço reto m fim do estilo

No modo fundamental, o comprimento L do tubo corresponde a começar estilo tamanho matemático 14px 1 quarto fim do estilo vezes o comprimento de onda, conforme indica o esquema:

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto L espaço igual a espaço 2 sobre 4 espaço reto m espaço igual a espaço 0 vírgula 5 fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto m fim do estilo

b) Utilizando a expressão dada do nível sonoro começar estilo tamanho matemático 14px reto beta espaço igual a espaço 10 vezes log espaço reto I sobre reto I com 0 subscrito fim do estilo, temos:

começar estilo tamanho matemático 14px 60 espaço igual a espaço 10 vezes log espaço reto I sobre 10 à potência de menos 12 fim do exponencial fim do estilo

Aplicando a definição de logaritmo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto I sobre 10 à potência de menos 12 fim do exponencial espaço igual a espaço 10 à potência de 6 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto I espaço igual a espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto W sobre reto m ao quadrado fim do estilo

De acordo com a expressão fornecida no enunciado, a quantidade de energia, em joules, que atinge o tímpano, por segundo começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses ΔE sobre Δt fecha parênteses fim do estilo é:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔE sobre Δt espaço igual a espaço reto I vezes ΔS fim do estilo

Em que ΔS é a área da membrana timpânica e vale começar estilo tamanho matemático 14px 6 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto m ao quadrado fim do estilo.

Na equação acima:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔE sobre Δt espaço igual a espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial vezes 6 vezes 10 à potência de menos 5 fim do exponencial fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔE sobre Δt espaço igual a espaço 6 vezes 10 à potência de menos 11 fim do exponencial espaço reto J sobre reto s fim do estilo