Em um recipiente de vidro de capacidade 250 cm3, são colocados 200 cm3 de glicerina, ambos inicialmente a 20 °C. Em seguida, esse conjunto é aquecido até 70 °C.

a) Calcule a massa de glicerina, em gramas, colocada no recipiente e a quantidade de calor, em calorias, absorvida pela glicerina durante o aquecimento, desprezando as perdas de calor e sabendo que a massa específica e o calor específico da glicerina são, respectivamente, 1,26 g/cm3 e 0,60 cal/(g · °C).

b) Calcule, em cm3, o aumento do volume da glicerina durante o aquecimento e o volume da região do recipiente não ocupada pela glicerina quando o conjunto encontra-se a 70 °C, considerando que, devido ao aquecimento, o recipiente tenha se dilatado 0,30 cm3 e que o coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina seja igual a 5,0 × 10– 4 °C–1.

a) A massa de glicerina pode ser obtida por: começar estilo tamanho matemático 14px reto m espaço igual a espaço reto d vezes reto V fim do estilo, em que d é a densidade da glicerina e V o volume ocupado por ela.

Assim:

começar estilo tamanho matemático 14px reto m com glicerina subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 26 vezes 200 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto m com glicerina subscrito espaço igual a espaço 252 espaço reto g fim do estilo

A quantidade de calor absorvida pela glicerina é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q com glicerina subscrito espaço igual a espaço reto m vezes reto c vezes Δθ fim do estilo

Fazendo as devidas substituições numéricas e observando que as unidades estão coerentes:

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q com glicerina subscrito espaço igual a espaço 252 vezes 0 vírgula 6 vezes parêntese esquerdo 70 espaço menos espaço 20 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto Q com glicerina subscrito espaço igual a espaço 7560 espaço cal fim do estilo

b) A dilatação volumétrica da glicerina (ΔVG) é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔV com reto G subscrito espaço igual a espaço reto V com 0 com reto G subscrito subscrito fim do subscrito vezes reto gama com reto G subscrito vezes Δθ fim do estilo

Substituindo os valores numéricos:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔV com reto G subscrito espaço igual a espaço 200 vezes 5 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial vezes parêntese esquerdo 70 espaço menos espaço 20 parêntese direito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔV com reto G subscrito espaço igual a espaço 5 espaço cm ao cubo fim do estilo

Antes da dilatação, o volume da parte não ocupada pela glicerina é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com recipiente subscrito espaço menos espaço reto V com glicerina subscrito espaço igual a espaço 250 espaço menos espaço 200 espaço igual a espaço 50 espaço cm ao cubo fim do estilo

Como a glicerina se dilatou 5 cm3 e o recipiente de vidro 0,3 cm3, conclui-se que o novo volume da parte não ocupada pela glicerina (V) é:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço igual a espaço 50 espaço mais espaço 0 vírgula 3 espaço menos espaço 5 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto V espaço igual a espaço 45 vírgula 3 espaço cm ao cubo fim do estilo