O último relatório do Painel Intergovernamental sobre Mudanças Climáticas da ONU (IPCC) mostra que uma parcela significativa do aumento dos níveis dos oceanos vem da expansão térmica da água. Essa expansão ocorre principalmente nas camadas superiores dos oceanos, até cerca de 700 m de profundidade.

O gráfico a seguir mostra a variação da razão v(T) / v(T=6 °C) onde v(T) é o volume de 1 g de água (em cm3 ) à pressão ambiente (também chamado de volume específico) em função da temperatura T expressa em graus Celsius.

a) Se uma coluna de água inicialmente a uma temperatura de 1 °C for aquecida até 3 °C, sua altura aumenta ou diminui? Justifique com base nos dados do gráfico.

b) Considere uma coluna de água cuja altura a 6 °C é de 700 m. Assumindo que toda a expansão volumétrica ocorra na direção vertical e que sua massa não varie, estime, com base nos dados do gráfico, a variação de altura da coluna quando esta é aquecida de 6 °C até 9 °C. Expresse seu resultado em centímetros.

c) Considere uma coluna de água de 700 m de altura que sofre um aumento de temperatura de 2 °C. Assumindo que a massa dessa coluna de água não varie, desprezando a variação da massa específica da água com a temperatura e admitindo que esta seja constante e igual a 1 g/cm3, calcule o calor absorvido pela coluna por unidade de área de superfície. Expresse seu resultado em J/m2.

Note e adote:
Considere que o volume específico da água (definida pelo inverso da massa específica) não varie com a profundidade.
Calor específico da água: 4,2 J/(g °C)

a) De acordo com gráfico apresentado, pode-se identificar que, com o aumento na temperatura de 1°C a 3°C, ocorre diminuição do volume da água, como ilustrado a seguir.

Portanto, pode-se concluir que a altura da coluna de água diminui.

b) Considerando a faixa de temperatura  de 6°C a 9°C, e que o volume de 1 g de água, a 6°C, seja 1 cm3, pode-se identificar a variação no volume da água, como apresentado abaixo.

 

começar estilo tamanho matemático 14px ΔV espaço igual a espaço reto V com 9 sinal de grau reto C subscrito fim do subscrito espaço menos espaço reto V com 6 sinal de grau reto C subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 00016 espaço menos espaço 1 vírgula 00000 espaço seta para a direita espaço fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px ΔV espaço igual a espaço 0 vírgula 00016 espaço cm ao cubo fim do estilo

Como a altura da coluna de água a 6°C é 700 m e, o volume correspondente a 1 g, nessa temperatura, é

1 cm3, pode-se determinar a área considerada, em cm2:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com 0 subscrito espaço igual a espaço reto A vezes Δh espaço seta para a direita espaço 1 espaço igual a espaço reto A vezes 700 vezes 10 ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto A espaço igual a espaço 1 sobre 7 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial espaço cm ao quadrado fim do estilo

Como toda a expansão volumétrica ocorre na direção vertical, é possível considerar a área da base como sendo constante. Portanto:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔV espaço igual a espaço reto A vezes Δh espaço seta para a direita espaço 0 vírgula 00016 espaço igual a espaço 1 sobre 7 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial vezes Δh fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço Δh espaço igual a espaço 11 vírgula 2 espaço cm fim do estilo

c) Considerando o item anterior, pode-se determinar o volume da coluna de água:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço igual a espaço reto A vezes reto h espaço igual a espaço 1 sobre 7 vezes 10 à potência de menos 4 fim do exponencial vezes reto h fim do estilo

De acordo com a expressão do calor sensível, pode-se determinar o calor absorvido por unidade de área:

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q sobre reto A espaço igual a espaço numerador reto m vezes reto c vezes Δθ sobre denominador reto A fim da fração fim do estilo

Por meio da expressão da definição de densidade média (começar estilo tamanho matemático 14px reto m espaço igual a espaço reto d vezes reto V fim do estilo), tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q sobre reto A espaço igual a espaço numerador reto d vezes reto V vezes reto c vezes Δθ sobre denominador reto A fim da fração fim do estilo

Substituindo-se a expressão do volume de um cilindro e fazendo-se as devidas substituições numéricas:

começar estilo tamanho matemático 14px reto Q sobre reto A espaço igual a espaço numerador reto d vezes reto A vezes reto h vezes reto c vezes Δθ sobre denominador reto A fim da fração espaço seta para a direita espaço fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px reto Q sobre reto A espaço igual a espaço reto d vezes reto h vezes reto c vezes Δθ espaço igual a espaço 1 vezes 10 à potência de 6 vezes 700 vezes 4 vírgula 2 vezes 2 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto Q sobre reto A espaço igual a espaço 58 vírgula 8 vezes 10 à potência de 8 espaço reto J sobre reto m ao quadrado fim do estilo