Diversos processos celulares presentes no corpo humano envolvem fenômenos elétricos. Um dos mais importantes é o fato de uma membrana celular, que separa o interior celular do exterior, apresentar um acúmulo de ânions (cargas negativas) e cátions (cargas positivas) nas superfícies interna e externa, respectivamente, o que resulta no surgimento de uma diferença de potencial U ao longo da membrana. Considere que cresce linearmente de 0 a U0 na região entre x = 0 e x = d, como mostra a figura.

a) Indique o sentido do vetor campo elétrico no interior da membrana (se está apontando para o interior ou para o exterior da célula). Justifique sua resposta.

b) Obtenha o módulo do campo elétrico (em V/m) considerando que a membrana tenha espessura d = 64 começar estilo tamanho matemático 14px reto A com operador anelar sobrescrito fim do estilo e que U0 = 0,08 V.

c) Supondo agora uma membrana em que o campo elétrico tenha intensidade 107 V/m, encontre a razão Fe/Fg, em que Fe é o módulo da força eletrostática e Fg é o módulo da força gravitacional, ambas exercidas sobre um íon monovalente localizado na região 0<x<d, conforme a figura.

FNote e adote:
1começar estilo tamanho matemático 14px reto A com operador anelar sobrescrito fim do estilo = 10−10 m
Carga de um íon monovalente = 1,6 × 10−19 C.
Considere, para efeitos de cálculo desta questão, a massa de um íon como 10−30 kg.
Aceleração da gravidade: g = 10m/s2.

a) O vetor campo elétrico está apontando para o interior da célula, pois seu sentido sempre é para a região de menor potencial elétrico.

b) De acordo com o texto e com o gráfico, a d.d.p. (U) cresce linearmente entre o meio interior e exterior. Dessa forma, podemos afirmar que o campo elétrico no interior da membrana é uniforme, logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto E vezes reto d espaço igual a espaço reto U espaço seta dupla para a direita espaço reto E vezes parêntese esquerdo 64 vezes 10 à potência de menos 10 fim do exponencial parêntese direito espaço igual a espaço 0 vírgula 08 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto E espaço igual a espaço 1 vírgula 25 vezes 10 à potência de 7 espaço reto V dividido por reto m fim do estilo

c) Sendo o íon monovalente, sua carga é começar estilo tamanho matemático 14px 1 reto e espaço igual a espaço 1 vírgula 6 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial reto C fim do estilo. Logo, podemos calcular a relação pedida da seguinte maneira:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com reto e subscrito sobre reto F com reto g subscrito espaço igual a espaço numerador abre barra vertical reto q fecha barra vertical começar estilo mostrar vezes fim do estilo começar estilo mostrar reto E fim do estilo sobre denominador reto m vezes reto g fim da fração espaço igual a espaço numerador 1 vírgula 6 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial vezes 10 à potência de 7 sobre denominador 10 à potência de menos 30 fim do exponencial vezes 10 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto F com reto e subscrito sobre reto F com reto g subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 6 vezes 10 à potência de 17 fim do estilo