O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• um triângulo equilátero de lado 12 cm;
• um quadrado de lado 8 cm;
• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
• um hexágono regular de lado 6 cm;
• um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3. fim do estilo

Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um

  • a

    triângulo. 

  • b

    quadrado. 

  • c

    retângulo. 

  • d

    hexágono. 

  • e

    círculo.

Utilizando-se as aproximações apresentadas no enunciado, as áreas úteis dos modelos apresentados são dadas por:

Triângulo equilátero: começar estilo tamanho matemático 14px numerador 12 ao quadrado raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo = 61,2 cm2

Quadrado: 82 = 64 cm2

Retângulo: 11 ⋅ 8 = 88 cm2

Hexágono regular: 6 ⋅ começar estilo tamanho matemático 14px numerador 6 ao quadrado raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo = 91,8 cm2

Círculo: π ⋅ 52 = 75 cm2

Como o custo é de R$ 0,01/cm2, devemos escolher a opção que corresponde à área mais próxima de 80 cm2, mas que não ultrapasse esse valor.

Assim, dentre os modelos apresentados, a melhor opção é o círculo.