Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10 cm, e a base é um círculo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para π.

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

  • a

    216 

  • b

    408 

  • c

    732 

  • d

    2 196 

  • e

    2 928

Considere a figura a seguir, em que foram construídos dois cones semelhantes entre si a partir do tronco que corresponde ao formato da caneca.

Da figura, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto x sobre denominador reto x espaço mais espaço estreito reto h fim da fração espaço igual a espaço reto d sobre reto D espaço espaço seta para a direita espaço espaço fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px numerador reto x sobre denominador reto x espaço mais espaço estreito 12 fim da fração espaço igual a espaço 8 sobre 10 espaço espaço seta para a direita espaço espaço reto x espaço igual a espaço 48 fim do estilo

Assim, o cone maior possui altura igual a x + 12, ou seja, 60 cm, e raio da base de medida 5 cm.

Já a altura do cone menor é x, ou seja, 48 cm, e seu raio da base mede 4 cm.

Logo, o volume “V” da caneca, em cm3, é dado pela diferença entre o volume do cone maior e o volume do cone menor:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço igual a espaço 1 terço vezes reto pi vezes 5 ao quadrado vezes 60 espaço menos espaço 1 terço vezes reto pi vezes 4 ao quadrado vezes 48 fim do estilo  começar estilo tamanho matemático 14px seta para a direita espaço espaço reto V espaço igual a espaço 732 espaço cm ao cubo fim do estilo

Como 1 cm3 = 1 mL, a capacidade volumétrica da caneca é de 732 mL.