O organizador de uma competição de lançamento de dardos pretende tornar o campeonato mais competitivo. Pelas regras atuais da competição, numa rodada, o jogador lança 3 dardos e pontua caso acerte pelo menos um deles no alvo. O organizador considera que, em média, os jogadores têm, em cada lançamento, começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio fim do estilo de probabilidade de acertar um dardo no alvo.

A fim de tornar o jogo mais atrativo, planeja modificar as regras de modo que a probabilidade de um jogador pontuar em uma rodada seja igual ou superior a começar estilo tamanho matemático 14px 9 sobre 10 fim do estilo. Para isso, decide aumentar a quantidade de dardos a serem lançados em cada rodada.

Com base nos valores considerados pelo organizador da competição, a quantidade mínima de dardos que devem ser disponibilizados em uma rodada para tornar o jogo mais atrativo é

  • a

    2.

  • b

    4.

  • c

    6.

  • d

    9.

  • e

    10.

Como a probabilidade de acertar um lançamento é começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio fim do estilo, a probabilidade de errar também é começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio fim do estilo.

Sendo feitos n lançamentos, a probabilidade de errar todos é

começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio vezes numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 2 fim do estilo fim da fração vezes numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 2 fim do estilo fim da fração vezes reticências horizontais centradas vezes numerador começar estilo mostrar 1 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 2 fim do estilo fim da fração espaço igual a espaço abre parênteses 1 meio fecha parênteses à potência de reto n fim do estilo

Assim, a probabilidade p de acertar pelo menos um lançamento em n tentativas é

começar estilo tamanho matemático 14px reto p espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço abre parênteses 1 meio fecha parênteses à potência de reto n fim do estilo

Desse modo, deve-se obter n para o qual começar estilo tamanho matemático 14px reto p espaço maior ou igual a espaço 9 sobre 10 fim do estilo.

começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço menos espaço abre parênteses 1 meio fecha parênteses à potência de reto n espaço maior ou igual a espaço 9 sobre 10 espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço 1 espaço menos espaço 9 sobre 10 espaço maior ou igual a espaço abre parênteses 1 meio fecha parênteses à potência de reto n espaço espaço espaço espaço então espaço espaço espaço espaço 1 sobre 10 espaço maior ou igual a espaço 1 sobre 2 à potência de reto n fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 2 à potência de reto n espaço maior ou igual a espaço 10 fim do estilo

Logo o menor valor n que satisfaz a desigualdade é 4.