A figura foi extraída de um antigo jogo para computadores, chamado Bang! Bang!

No jogo, dois competidores controlam os canhões A e B, disparando balas alternadamente com o objetivo de atingir o canhão do adversário; para isso, atribuem valores estimados para o módulo da velocidade inicial de disparo começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses abre barra vertical pilha v com 0 subscrito com seta para a direita acima fecha barra vertical fecha parênteses fim do estilo e para o ângulo de disparo (θ).

Em determinado momento de uma partida, o competidor B deve disparar; ele sabe que a bala disparada anteriormente, θ = 53º, passou tangenciando o ponto P.

No jogo, começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical g com seta para a direita sobrescrito fecha barra vertical fim do estilo é igual a 10 m/s2. Considere sen 53º = 0,8, cos 53º = 0,6 e desprezível a ação de forças dissipativas.

Disponível em: http://mebdownloads.butzke.net.br. Acesso em: 18 abr. 2015 (adaptado).

Com base nas distâncias dadas e mantendo o último ângulo de disparo, qual deveria ser, aproximadamente, o menor valor de começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical pilha v com 0 subscrito com seta para a direita acima fecha barra vertical fim do estilo que permitiria ao disparo efetuado pelo canhão B atingir o canhão A?

  • a

    30 m/s.

  • b

    35 m/s.

  • c

    40 m/s.

  • d

    45 m/s.

  • e

    50 m/s.

Ao atingir o ponto A, as coordenadas do projétil serão X = 120m e Y = 35m. Decompondo-se o movimento do projétil em vertical (MUV) e horizontal (MU), tem-se:

Movimento vertical:

começar estilo tamanho matemático 14px reto S espaço igual a espaço reto S com 0 subscrito espaço mais espaço reto V com 0 subscrito reto t espaço mais espaço reto a sobre 2 reto t ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto Y espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço reto V com 0 subscrito espaço sen espaço reto teta espaço reto t espaço menos espaço 10 sobre 2 reto t ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto Y espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 0 vírgula 8 espaço reto V com 0 subscrito espaço reto t espaço menos espaço 5 reto t ao quadrado fim do estilo

Ao atingir o ponto A, a coordenada Y do projétil será 35 m, sendo assim:

começar estilo tamanho matemático 14px 35 espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 0 vírgula 8 espaço reto V com 0 subscrito espaço reto t espaço menos espaço 5 reto t ao quadrado fim do estilo (Equação I)

Movimento horizontal:

começar estilo tamanho matemático 14px reto S espaço igual a espaço reto S com 0 subscrito espaço mais espaço Vt fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto X espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço reto V com 0 subscrito espaço cos espaço reto teta espaço reto t fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto X espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 0 vírgula 6 espaço reto V com 0 subscrito espaço reto t fim do estilo

Ao atingir o ponto A, a coordenada X do projétil será 120 m, sendo assim:

começar estilo tamanho matemático 14px 120 espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 0 vírgula 6 espaço reto V com 0 subscrito espaço reto t fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 120 sobre denominador 0 vírgula 6 fim da fração espaço igual a espaço reto V com 0 subscrito reto t fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 200 espaço igual a espaço reto V com 0 subscrito reto t fim do estilo (Equação II)

Substituindo-se a equação II na equação I, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 35 espaço igual a espaço 0 espaço mais espaço 0 vírgula 8 espaço reto V com 0 subscrito espaço reto t espaço menos espaço 5 reto t ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 35 espaço igual a espaço 0 vírgula 8 vezes 200 espaço menos espaço 5 reto t ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 35 espaço igual a espaço 160 espaço menos espaço 5 reto t ao quadrado fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 5 reto t ao quadrado espaço igual a espaço 125 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto t espaço igual a espaço 5 espaço reto s fim do estilo

Sendo assim, a velocidade V0 de lançamento será:

começar estilo tamanho matemático 14px 200 espaço igual a espaço reto V com 0 subscrito reto t fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 200 espaço igual a espaço reto V com 0 subscrito vezes 5 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com 0 subscrito espaço igual a espaço 40 espaço reto m dividido por reto s fim do estilo