Na montagem de uma cozinha para um restaurante, a escolha do material correto para as panelas é importante, pois a panela que conduz mais calor é capaz de cozinhar os alimentos mais rapidamente e, com isso, há economia de gás. A taxa de condução do calor depende da  condutividade k do material, de sua área A, da diferença de temperatura ΔT e da espessura d do material, sendo dada pela relação começar estilo tamanho matemático 14px numerador incremento Q sobre denominador incremento t fim da fração igual a k espaço A numerador incremento T sobre denominador d fim da fração. fim do estilo Em panelas com dois materiais, a taxa de condução é dada por começar estilo tamanho matemático 14px numerador incremento Q sobre denominador incremento t fim da fração igual a A numerador incremento T sobre denominador começar estilo mostrar d com 1 subscrito sobre k com 1 subscrito mais d com 2 subscrito sobre k com 2 subscrito fim do estilo fim da fração fim do estilo em que d1 e d2 são as espessuras dos dois materiais, e k1 e k2 são as condutividades de cada material. Os materiais mais comuns no mercado para panelas são o alumínio (k = 20 W/m K), o ferro (k = 8 W/m K) e o aço (k = 5 W/m K) combinado com o cobre (k = 40 W/m K).

Compara-se uma panela de ferro, uma de alumínio e uma composta de começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio fim do estilo da espessura em cobre e começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio fim do estilo da espessura em aço, todas com a mesma espessura total e com a mesma área de fundo. 

A ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é

  • a

    cobre-aço, alumínio e ferro.

  • b

    alumínio, cobre-aço e ferro.

  • c

    cobre-aço, ferro e alumínio.

  • d

    alumínio, ferro e cobre-aço.

  • e

    ferro, alumínio e cobre-aço.

A panela mais econômica é a que possui maior taxa de condução de calor.

Para a panela de alumínio, tem-se: começar estilo tamanho matemático 14px reto k espaço igual a espaço 20 espaço reto W dividido por reto m vezes reto K fim do estilo . Assim, a taxa de condução de calor para a panela de alumínio é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço reto k vezes reto A vezes ΔT sobre reto d fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔQ sobre ΔT espaço igual a espaço 20 vezes reto A vezes ΔT sobre reto d fim do estilo     (1)

Para a panela de ferro, tem-se: começar estilo tamanho matemático 14px reto k espaço igual a espaço 8 espaço reto W dividido por reto m vezes reto K fim do estilo. Assim, a taxa de condução de calor para a panela de ferro é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço reto k vezes reto A vezes numerador começar estilo mostrar ΔT fim do estilo sobre denominador reto d fim da fração fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço 8 vezes reto A vezes ΔT sobre reto d fim do estilo     (2)

Para a panela de cobre-aço, tem-se: começar estilo tamanho matemático 14px reto k com 1 subscrito espaço igual a espaço 40 espaço reto W dividido por reto m vezes reto K fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto d com 1 subscrito espaço igual a espaço 1 meio reto d fim do estilocomeçar estilo tamanho matemático 14px reto k com 2 subscrito espaço igual a espaço 5 espaço reto W dividido por reto m vezes reto K fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto d com 2 subscrito espaço igual a espaço 1 meio reto d fim do estilo. Assim, a taxa de condução de calor para a panela de cobre-aço é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço reto A vezes numerador ΔT sobre denominador começar estilo mostrar reto d com 1 subscrito sobre reto k com 1 subscrito espaço mais espaço estreito reto d com 2 subscrito sobre reto k com 2 subscrito fim do estilo fim da fração fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço reto A vezes numerador ΔT sobre denominador começar estilo mostrar numerador começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo reto d sobre denominador 40 fim da fração fim do estilo espaço mais espaço começar estilo mostrar numerador começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo reto d sobre denominador 5 fim da fração fim do estilo fim da fração fim do estilo

Simplificando, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço reto A vezes numerador ΔT sobre denominador começar estilo mostrar reto d sobre 80 espaço mais espaço estreito reto d sobre 10 fim do estilo fim da fração fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço reto A vezes numerador ΔT sobre denominador começar estilo mostrar numerador reto d espaço mais espaço estreito 8 reto d sobre denominador 80 fim da fração fim do estilo fim da fração fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço reto A vezes numerador ΔT sobre denominador começar estilo mostrar numerador 9 reto d sobre denominador 80 fim da fração fim do estilo fim da fração fim do estilo

Ou seja,

começar estilo tamanho matemático 14px ΔQ sobre Δt espaço igual a espaço 80 sobre 9 vezes espaço reto A vezes ΔT sobre reto d fim do estilo     começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔQ sobre Δt espaço aproximadamente igual espaço 8 vírgula 9 vezes reto A vezes ΔT sobre reto d fim do estilo     (3)

Comparando-se as expressões (1), (2) e (3), conclui-se que a ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é: alumínio, cobre-aço e ferro.