Os computadores utilizam a representação binária no lugar dos números naturais do nosso sistema de numeração. Na escrita numérica binária, são utilizados apenas dois algarismos, o 0 e o 1, para escrever de forma única qualquer número natural do nosso sistema decimal. A conversão dos números naturais 0, 1, 2, 3, 9, 14 e 102 do sistema numérico decimal para seus correspondentes no sistema numérico binário, que são 0, 1, 10, 11, 1001, 1110 e 1100110, respectivamente, está representada a seguir.
Sistema Decimal
0 = 0 ⋅ 100
1 = 1 ⋅ 100
2 = 2 ⋅ 100
3 = 3 ⋅ 100
9 = 9 ⋅ 100
14 = 1 ⋅ 101 + 4 ⋅ 100
102 = 1 ⋅ 102 + 0 ⋅ 101 + 2 ⋅ 100
Sistema Binário
0 = 0 ⋅ 20
1 = 1 ⋅ 20
10 = 1 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20
11 = 1 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20
1001 = 1 ⋅ 23 + 0 ⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1 ⋅ 20
1110 = 1 ⋅ 23 + 1 ⋅ 22 ⋅ + 1 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20
1100110 = 1 ⋅ 26 + 1 ⋅ 25 + 0 ⋅ 24 + 0 ⋅ 23 + 1 ⋅ 22 + 1 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20
Convertendo o ano em que estamos, 2021, do sistema decimal para o binário, encontraremos um número cujo total de algarismos iguais a 1 supera o de algarismos iguais a 0 em
Dado que a potência de 2 mais próxima de 2021, que é menor que 2021, é 1024, tem-se:
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2021 = 1 ∙ 1024 + 997 = 1 ∙ 210 + 997;
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997 = 1 ∙ 512 + 485 = 1 ∙ 29 + 485;
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485 = 1 ∙ 256 + 229 = 1 ∙ 28 + 229;
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229 = 1 ∙ 128 + 101 = 1 ∙ 27 + 101;
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101 = 1 ∙ 64 + 37 = 1 ∙ 26 + 37;
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37 = 1 ∙ 32 + 5 = 1 ∙ 25 + 5;
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5 = 1 ∙ 4 + 1 = 1 ∙ 22 + 1;
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1 = 1 ∙ 20.
Assim, pode-se escrever:
2021 = 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20
Ou seja:
2021 = [11111100101]2
O algarismo 1 aparece 8 vezes, enquanto o algarismo 0, somente 3. Por isso, a quantidade de algarismos 1 supera a quantidade de algarismos 0 em cinco.