Durante uma aula de geometria, uma professora improvisa utilizando um pedaço de barbante como um compasso. A figura mostra um arco de circunferência traçado por ela em 3 s, movendo sua caneta com velocidade escalar constante sobre uma superfície plana e mantendo, sempre, o barbante esticado.

Sendo vA e vB as velocidades escalares dos pontos A e B do barbante, adotando π = 3 e considerando as informações da figura e do texto, o valor da diferença vA – vB é 

  • a

    4,0 cm/s. 

  • b

    1,8 cm/s. 

  • c

    3,0 cm/s. 

  • d

    3,6 cm/s. 

  • e

    2,4 cm/s.

A diferença VA – VB pode ser expressa da seguinte forma:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com reto A subscrito espaço menos espaço reto V com reto B subscrito espaço igual a espaço reto ómega com reto A subscrito vezes reto r com reto A subscrito espaço menos espaço reto ómega com reto B subscrito vezes reto r com reto B subscrito fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px reto ómega com reto A subscrito espaço igual a espaço reto ómega com reto B subscrito espaço igual a espaço reto ómega fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com reto A subscrito espaço menos espaço reto V com reto B subscrito espaço igual a espaço reto ómega com reto A subscrito vezes reto r com reto A subscrito espaço menos espaço reto ómega com reto B subscrito vezes reto r com reto B subscrito espaço igual a espaço reto ómega vezes parêntese esquerdo reto r com reto A subscrito espaço menos espaço reto r com reto B subscrito parêntese direito fim do estilo

A velocidade angular ω é constante. Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px reto ómega espaço igual a espaço reto ómega com reto m subscrito espaço igual a espaço numerador incremento reto fi sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço igual a espaço numerador começar estilo mostrar reto pi sobre 6 fim do estilo sobre denominador 3 fim da fração espaço igual a espaço 1 sobre 6 espaço reto S fim do estilo

Dessa forma, observando-se na figura que rA - rB = 18 cm:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V com reto A subscrito espaço menos espaço reto V com reto B subscrito espaço igual a espaço 1 sobre 6 vezes 18 então espaço espaço espaço reto V com reto A subscrito espaço menos espaço reto V com reto B subscrito espaço igual a espaço 3 espaço cm dividido por reto s fim do estilo