Um garoto gira uma esfera de 500 g ao redor de seu corpo, mantendo o braço esticado na vertical e segurando um fio ideal de comprimento 65 cm, conforme a figura. A esfera gira em uma trajetória circular contida em um plano horizontal de raio de curvatura 60 cm.

Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, a intensidade da força de tração que atua no fio é

  • a

    18 N.

  • b

    12 N.

  • c

    13 N.

  • d

    15 N.

  • e

    8 N.

A situação descrita no enunciado pode ser esquematizada como segue:

A medida h pode ser obtida a partir desse esquema, por teorema de Pitágoras, como segue:

começar estilo tamanho matemático 14px reto h espaço igual a espaço raiz quadrada de caligráfica l ao quadrado espaço menos espaço reto r ao quadrado fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de 65 ao quadrado espaço menos espaço 60 ao quadrado fim da raiz fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto h espaço igual a espaço 25 espaço cm fim do estilo

Desse modo, podemos obter a intensidade T da tração no fio, também a partir desse mesmo esquema, por semelhança de triângulos, da seguinte maneira:

começar estilo tamanho matemático 14px reto T sobre reto P espaço igual a espaço caligráfica l sobre reto h fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto T sobre denominador reto m vezes reto g fim da fração espaço igual a espaço caligráfica l sobre reto h fim do estilo

Substituindo-se os valores numéricos:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto T sobre denominador reto m vezes reto g fim da fração espaço igual a espaço caligráfica l sobre reto h fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador reto T sobre denominador 0 vírgula 5 vezes 10 fim da fração espaço igual a espaço 65 sobre 25 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T espaço igual a espaço 13 espaço reto N fim do estilo