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USE O TEXTO A SEGUIR PARA RESPONDER À QUESTÃO.

Em abril de 2021 faleceu o astronauta norte-americano Michael Collins, integrante da missão Apolo 11, que levou o primeiro homem à Lua. Enquanto os dois outros astronautas da missão, Neil Armstrong e Buzz Aldrin, desceram até a superfície lunar, Collins permaneceu em órbita lunar pilotando o Módulo de Comando Columbia.



A órbita do Columbia era aproximadamente circular, e o módulo da aceleração gravitacional na órbita era gorb = 1,4m/s2. A força resultante centrípeta é desempenhada pela força gravitacional exercida pela Lua, ou seja, começar estilo tamanho matemático 14px F com seta para a direita sobrescrito com c p subscrito fim do subscrito fim do estilo = mColumbiacomeçar estilo tamanho matemático 14px g com seta para a direita sobrescrito com o r b subscrito fim do subscrito fim do estilo. Sendo o módulo da velocidade do Columbia v = 1600m/s, qual foi aproximadamente o período T da órbita?

  • a

    T = 20 min.

  • b

    T = 2,0 h.

  • c

    T = 3,0 h.

  • d

    T = 4,0 h.

De acordo com o enunciado, a órbita do Columbia era aproximadamente circular, logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto c subscrito espaço igual a espaço reto P espaço ⟹ espaço reto m espaço vezes espaço reto a com reto c subscrito espaço igual a espaço reto m espaço vezes espaço reto g reto v ao quadrado sobre reto r espaço igual a espaço reto g espaço ⟹ espaço reto v com 2 subscrito espaço igual a espaço reto g espaço vezes espaço reto r fim do estilo

Substituindo os valores numéricos dados:

começar estilo tamanho matemático 14px 1600 ao quadrado espaço igual a espaço 1 vírgula 4 espaço vezes espaço reto r espaço então espaço reto r espaço igual a espaço numerador 1 espaço 600 ao quadrado sobre denominador 1 vírgula 4 fim da fração fim do estilo

Sendo o movimento uniforme e começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço reto s espaço igual a espaço 1 sobre 3600 espaço reto h fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto V espaço igual a espaço numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração espaço ⟹ espaço reto T espaço igual a espaço numerador 2 espaço vezes espaço reto pi espaço vezes espaço reto r sobre denominador reto v fim da fração espaço igual a espaço numerador 2 espaço vezes espaço 3 espaço vezes espaço numerador 1600 ao quadrado sobre denominador 1 vírgula 4 fim da fração sobre denominador 1 espaço 600 fim da fração espaço então espaço negrito T espaço quase igual espaço negrito 6 negrito espaço negrito 857 negrito espaço negrito s espaço quase igual espaço negrito 2 negrito espaço negrito h fim do estilo