O polinômio p(x) = 2x3 + ax2 + bx + c é divisível por 2x2 − x + 4. O valor de c + 2b − a é:

  • a

    9.

  • b

    15.

  • c

    21.

  • d

    25.

Efetuando a divisão pelo método da chave:

começar estilo tamanho matemático 14px espaço espaço espaço espaço 2 reto x ao cubo espaço mais espaço ax ao quadrado espaço mais espaço bx espaço mais espaço reto c espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 reto x ao quadrado espaço menos espaço reto x espaço mais espaço 4 espaço espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura espaço em moldura esquerda fecha moldura menos parêntese esquerdo 2 reto x ao cubo espaço menos espaço espaço reto x ao quadrado espaço mais espaço 4 reto x espaço mais espaço 0 parêntese direito espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço reto x espaço mais espaço numerador reto a espaço mais espaço 1 sobre denominador 2 fim da fração espaço espaço espaço espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço 1 parêntese direito reto x ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo reto b espaço menos espaço 4 parêntese direito reto x espaço mais espaço reto c espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço em moldura superior fecha moldura menos parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço 1 parêntese direito reto x ao quadrado espaço mais espaço numerador reto a espaço mais espaço 1 sobre denominador 2 fim da fração reto x espaço menos espaço 2 parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço 1 parêntese direito abre parênteses reto b espaço menos espaço 4 espaço mais espaço numerador reto a espaço mais espaço 1 sobre denominador 2 fim da fração fecha parênteses reto x espaço mais espaço parêntese esquerdo reto c espaço menos espaço 2 reto a espaço menos espaço 2 parêntese direito espaço em moldura superior fecha moldura fim do estilo

Como é divisível, então o resto deve ser o polinômio nulo e, portanto:

começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto b espaço menos espaço 4 espaço mais espaço numerador reto a espaço mais espaço 1 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 0 fim da célula linha com célula com reto c espaço menos espaço 2 reto a espaço menos espaço 2 espaço igual a espaço 0 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Da primeira equação, tem-se 2b = 7 – a e, da segunda, c = 2a + 2. Portanto, devemos ter

começar estilo tamanho matemático 14px reto c espaço mais espaço 2 reto b espaço menos espaço reto a espaço igual a espaço parêntese esquerdo 2 reto a espaço mais espaço 2 parêntese direito espaço mais espaço parêntese esquerdo 7 espaço menos espaço reto a parêntese direito espaço menos espaço reto a espaço igual a espaço 9 fim do estilo