Dados os números reais positivos a1, a2, … , an, a média geométrica M destes termos é calculada por:

começar estilo tamanho matemático 14px M igual a n enésima raiz de a com 1 subscrito... a com n subscrito fim da raiz. fim do estilo

A média geométrica de 1, 10, 100, … , 1022 é:

  • a

    1011.

  • b

    1012.

  • c

    1013.

  • d

    1014.

De 1 = 100 até 1022, temos 23 números. Dessa forma, devemos calcular o valor de:

começar estilo tamanho matemático 14px reto M espaço igual a espaço índice radical 23 de 10 à potência de 0 espaço vezes espaço 10 à potência de 1 espaço vezes espaço 10 ao quadrado espaço vezes espaço... espaço vezes 10 à potência de 22 fim da raiz reto M espaço igual a espaço índice radical 23 de 10 à potência de 0 mais 1 mais 2 mais... mais 22 fim do exponencial fim da raiz fim do estilo

Como os números 0, 1, 2, ..., 22 formam uma progressão aritmética de 23 termos, a soma dos expoentes vale:

começar estilo tamanho matemático 14px 0 espaço mais espaço 1 espaço mais espaço 2 espaço mais espaço... espaço mais espaço 22 espaço igual a espaço abre parênteses 0 espaço mais espaço 22 fecha parênteses espaço vezes espaço 23 sobre 2 espaço igual a espaço 11 espaço vezes espaço 23 fim do estilo
Dessa forma:

começar estilo tamanho matemático 14px reto M espaço igual a espaço índice radical 23 de 10 à potência de 11 espaço vezes espaço 23 fim do exponencial fim da raiz reto M espaço igual a espaço 10 espaço à potência de numerador 11 espaço vezes espaço 23 sobre denominador 23 fim da fração fim do exponencial reto M espaço igual a espaço 10 à potência de 11 fim do estilo