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Vamos denotar por n o número de aumentos de R$ 5,00 na mensalidade. Dessa forma, o valor da mensalidade passa a ser:

50 + 5n

E a quantidade de sócios passa a ser:

600 - 8n

Assim, temos que o faturamento mensal F é o produto desses dois valores:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F parêntese esquerdo reto n parêntese direito espaço igual a espaço parêntese esquerdo 50 espaço mais espaço estreito 5 reto n parêntese direito vezes parêntese esquerdo 600 espaço menos espaço 8 reto n parêntese direito fim do estilo   começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto F parêntese esquerdo reto n parêntese direito espaço igual a espaço menos espaço 40 reto n ao quadrado espaço mais espaço estreito 2600 reto n espaço mais espaço estreito 30000 fim do estilo

Como a expressão F(n) é a lei de uma função do 2º grau cujo gráfico tem concavidade para baixo, seu valor máximo é atingido na abscissa do vértice:

começar estilo tamanho matemático 14px reto n com max subscrito espaço igual a espaço numerador menos espaço 2600 sobre denominador 2 vezes parêntese esquerdo menos 40 parêntese direito fim da fração espaço igual a espaço 32 vírgula 5 fim do estilo

Como n deve ser um número inteiro, devemos ter n = 32 ou n = 33.

Em ambos os casos:

F(32) = F(33) = 72240