O efeito fotoelétrico é um processo em que ocorre a emissão de elétrons por uma placa metálica, chamados fotoelétrons, quando a radiação eletromagnética incide sobre ela com uma quantidade de energia suficiente para removê-los da superfície da placa. A quantidade mínima dessa energia que remove cada elétron é chamada função trabalho do metal (Φ). No estudo desse efeito, considera-se que a energia (ε) associada a um fóton de determinada radiação que se propaga com frequência f é dada pela expressão ε = h × f, em que h é uma constante positiva. Nesse processo, essa energia é totalmente absorvida por um elétron ligado à placa, sendo parte utilizada para removê-lo do metal e o restante transformada em energia cinética desse fotoelétron (Ecin = ε – Φ).

A tabela apresenta as funções trabalho do sódio e do alumínio, expressas em joules.

Considere que uma radiação ultravioleta de comprimento de onda λ = 4 × 10–7m, propagando-se no vácuo, incida sobre duas placas, uma feita de sódio e outra de alumínio. Sendo a velocidade da luz no vácuo c = 3 × 108 m/s e adotando-se h = 6,4 × 10–34 J · s, nessa situação somente a placa de

  • a

    alumínio emitirá fotoelétrons, cada um com 2,0 × 10–19 J de energia cinética.b

  • b

    alumínio emitirá fotoelétrons, cada um com 2,4 × 10–19 J de energia cinética.

  • c

    sódio emitirá fotoelétrons, cada um com 2,4 × 10–19 J de energia cinética.

  • d

    sódio emitirá fotoelétrons, cada um com 1,1 × 10–19 J de energia cinética.

  • e

    alumínio emitirá fotoelétrons, cada um com 1,1 × 10–19 J de energia cinética.

Primeiramente, determina-se a frequência da radiação:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v espaço igual a espaço reto c espaço igual a espaço reto lambda vezes reto f fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 vezes 10 à potência de 8 espaço reto m sobre reto s espaço igual a espaço 4 vezes 10 à potência de menos 7 fim do exponencial espaço reto m vezes reto f fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto f espaço igual a espaço 7 vírgula 5 vezes 10 à potência de 14 espaço Hz fim do estilo

A energia associada aos fótons dessa radiação é dada por: 

começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon espaço igual a espaço reto h vezes reto f fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon espaço igual a espaço 6 vírgula 4 vezes 10 à potência de menos 34 fim do exponencial vezes 7 vírgula 5 vezes 10 à potência de 14 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto épsilon espaço igual a espaço 48 vezes 10 à potência de menos 20 fim do exponencial espaço reto J espaço igual a espaço 4 vírgula 8 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial espaço reto J fim do estilo

Como essa energia é inferior à função de trabalho do alumínio, essa placa não conseguirá emitir os fotoelétrons. 

Já para a placa de sódio, uma vez que a função de trabalho é inferior à energia do fóton da radiação incidente, haverá emissão dos fotoelétrons com energia cinética dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com cin subscrito espaço igual a espaço reto épsilon espaço menos espaço reto fi maiúsculo com Na subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto E com cin subscrito espaço igual a espaço 4 vírgula 8 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial espaço menos espaço 3 vírgula 7 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto E com cin subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 1 vezes 10 à potência de menos 19 fim do exponencial espaço reto J fim do estilo