Duas pequenas esferas, E1 e E2, feitas de materiais isolantes diferentes, inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 5 s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera E1 ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine

a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera E1, após o atrito;

b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de E2, após o atrito;

c) a corrente elétrica média I entre as esferas durante o atrito;

d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de afastadas.

a) A carga elétrica final Q'E1, da esfera E1 pode ser calculada a partir da expressão:
                                              «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msubsup»«mi mathvariant=¨normal¨»Q«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»`«/mo»«/msubsup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»n«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Substituindo os dados fornecidos, já com os ajustes de unidades necessários:

                                      «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»19«/mn»«/mrow»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»9«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b) Como as esferas estão inicialmente neutras, após a eletrização por atrito, elas adquirem cargas elétricas de sinais opostos:
                                                   «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msubsup»«mi mathvariant=¨normal¨»Q«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»`«/mo»«/msubsup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«msubsup»«mi mathvariant=¨normal¨»Q«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»`«/mo»«/msubsup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msubsup»«mi mathvariant=¨normal¨»Q«/mi»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»`«/mo»«/msubsup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»nC«/mi»«/mstyle»«/math»

c) Aplicando-se a definição da intensidade de corrente elétrica média:
                                     «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»|«/mo»«mo»§#x02206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»q«/mi»«mo»|«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»§#x02206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»em«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfenced open=¨{¨ close=¨¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#x02219;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»§#x02206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»q«/mi»«mo»|«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#x02219;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x02206;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»t«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msubsup»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mrow/»«/msubsup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/mstyle»«/math»
d) A situação final está esquematizada na figura a seguir:
                                             
Utilizando-se a lei de Coulomb:
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Substituindo-se os dados fornecidos com suas unidades ajustadas:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»F«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mn»9«/mn»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»|«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»|«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»|«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»|«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»F«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»6«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000B7;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msup»«mn»10«/mn»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mstyle»«/math»