São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P₁, P₂ e P₃.

Calcule, em função de r,

a) o comprimento do lado do triângulo equilátero T determinado pelas três retas que são definidas pela seguinte exigência: cada uma delas é tangente a duas das circunferências e não intersecta a terceira;

b) a área do hexágono não convexo cujos lados são os segmentos ligando cada ponto P₁, P₂ e P₃ aos dois vértices do triângulo T mais próximos a ele.