Um fio metálico homogêneo tem comprimento L e área de secção transversal constante. Quando submetido a uma diferença de potencial de 12 V, esse fio é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 0,1 A, conforme a figura 1. Esse fio é dividido em três partes, A, B e C, de comprimentos «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»L«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»L«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»L«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» respectivamente, as quais, por meio de fios de resistências desprezíveis, são conectadas entre si e submetidas à mesma diferença de potencial constante de 12 V, conforme a figura 2.

Com base no circuito representado na figura 2, calcule:

a) a resistência equivalente, em Ω.

b) a potência total dissipada, em W.

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»resist§#x000EA;ncia«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»el§#x000E9;trica«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»do«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»fio«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»ser§#x000E1;«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»U«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x021D2;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»12«/mn»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»120«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x003A9;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»Lembrando«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»que«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»tal«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»resist§#x000EA;ncia«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x000E9;«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»pr«/mi»«mi»oporcional«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»ao«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»comprimento«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»do«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»fio«/mi»«mo»:«/mo»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»Ent§#x000E3;o«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»cada«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»peda§#x000E7;o«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»e«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»ter§#x000E1;«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»resist§#x000EA;ncia«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mtable»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#x021D2;«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»120«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»20«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x003A9;«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#x021D2;«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»120«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»40«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x003A9;«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#x021D2;«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»120«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»60«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x003A9;«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mrow»«/mstyle»«/math»

a) Note-se que a associação sugerida na figura 2 corresponde a um paralelo de resistores. Assim, a resistência equivalente fica determinada:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»EQ«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»B«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»C«/mi»«/msub»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«mn»1«/mn»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»EQ«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»20«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»40«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»60«/mn»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»EQ«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«mn»120«/mn»«mn»11«/mn»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x003A9;«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»ou«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»EQ«/mi»«/msub»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x02248;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»10«/mn»«mo»,«/mo»«mn»9«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x003A9;«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«mo»)«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»A«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»pot§#x000EA;ncia«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»dissipada«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»pela«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»associa§#x000E7;§#x000E3;o«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»pode«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»ser«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»calculada«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»como«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi»segue«/mi»«mo»:«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»U«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«mi»EQ«/mi»«/msub»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x021D2;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mfrac»«msup»«mn»12«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»120«/mn»«mn»11«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mfrac»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x02234;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mn»13«/mn»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»W«/mi»«/mstyle»«/math»