Uma bola de massa é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y = h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada y = h0, tal que h > h0 > 0, a energia mecânica da bola em y = (h - h0)/2 é igual a

Note e adote:

Desconsidere a resistência do ar.
g é a aceleração da gravidade.

  • a

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»mg«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»mv«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

  • b

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»mg«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»mv«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

  • c

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»mg«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»mv«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

  • d

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»mgh«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»mv«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

  • e

    «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»mg«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi»mv«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»

A partir do enunciado, a situação pode ser esquematizada como se segue:

A energia mecânica inicial é dada por:

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B5;«/mi»«mi»mec«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»mgH«/mi»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»mv«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mrow»«msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»§#x3B5;«/mi»«mi»mec«/mi»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»i«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi»mg«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mo»-«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«mn»0«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»mv«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»,

pois em y = h0 é considerado o plano horizontal de referência (PHR).
Como o sistema é conservativo, a energia mecânica final é igual à energia mecânica inicial. Logo, a alternativa correta é E.