Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século III a.C., usou este fato para obter um valor aproximado da razão entre as distâncias da Terra à Lua, d_L, e da Terra ao Sol, d_S.

 

É possível estimar a medida do ângulo α, relativo ao vértice da Terra, nessas duas fases, a partir da observação de que o tempo t₁,  decorrido de uma lua quarto crescente a uma lua quarto minguante, é um pouco maior do que o tempo t₂, decorrido de uma lua quarto minguante a uma lua quarto crescente. Supondo que a Lua descreva em torno da Terra um movimento circular uniforme, tomando t₁ = 14,9 dias e t₂= 14,8 dias, conclui-se que a razão d_L/d_S seria aproximadamente dada por

• a

  cos 77,7º

• b

  cos 80,7º

• c

  cos 83,7º

• d

  cos 86,7º

• e

  cos 89,7º