Considere o polinômio cúbico p(x) = x3 + x2 - ax -3, onde a é um número real. Sabendo que r e −r são raízes reais de p(x), podemos afirmar que p(1) é igual a

  • a

    3. 

  • b

    1. 

  • c

    -2. 

  • d

    -4.

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»ax«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Raízes: x, r e -r

Soma das raízes = «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»b«/mi»«/mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«/mfrac»«/mstyle»«/math» (Relações de Girard)

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»r«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Se – 1 é raiz, então «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»(«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mo»§#x000A0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»a«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math»

Portanto «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

Logo, tem-se que «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»p«/mi»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#x000B7;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math»