Um caminhão carregando uma caixa trafega em linha reta a uma velocidade de 36 km/h. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da caixa e a superfície da carroceria é de 0,4 e não há ganchos ou amarras prendendo a caixa ao caminhão. Sabendo disso e ao notar um sinal vermelho à frente, o motorista freia suavemente o caminhão para que a caixa não deslize.

a) Desenhe um diagrama de corpo livre indicando as forças que atuam sobre a caixa durante a frenagem.

b) Calcule a distância mínima que o caminhão percorre entre o instante de início da frenagem e a parada total do veículo para que a caixa permaneça sem deslizar.

c) Se o motorista frear totalmente o caminhão em 1,5 s, a caixa deslizará na carroceria? Justifique.

Note e adote:

Considere que a força exercida pelos freios do caminhão seja feita de modo que a aceleração do caminhão seja constante durante a frenagem. Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2

a) O diagrama de corpo livre pode assim ser representado:

Sendo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Peso;

começar estilo tamanho matemático 14px reto N com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Componente normal da força de contato;

começar estilo tamanho matemático 14px reto A com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Componente atrito da força de contato;

começar estilo tamanho matemático 14px reto C com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Força de contato.

b) Como o movimento é horizontal, a resultante apresenta apenas componente nessa direção, logo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R espaço igual a espaço reto A espaço seta dupla para a direita espaço reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço reto A fim do estilo

A distância mínima que o caminhão percorre ocorre quando a caixa está na iminência de escorregamento.

começar estilo tamanho matemático 14px reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço abre parênteses reto A com reto e subscrito fecha parênteses com máximo subscrito espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço reto mu com reto e subscrito vezes reto N fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto m vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço reto mu com reto e subscrito vezes reto m vezes reto g espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço 0 vírgula 4 vezes 10 fim do estilo   começar estilo tamanho matemático 14px então espaço abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço 4 espaço reto m sobre reto s ao quadrado fim do estilo

Utilizando a equação de Torricelli:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v ao quadrado espaço igual a espaço reto v com 0 subscrito com 2 sobrescrito espaço mais espaço estreito 2 vezes reto a vezes Δs espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px 0 espaço igual a espaço 10 ao quadrado espaço espaço estreito mais 2 vezes parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito vezes reto d com mínimo subscrito fim do estilo   começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto d com mínimo subscrito espaço igual a espaço 12 vírgula 5 espaço reto m fim do estilo

c) Calculando a distância percorrida no intervalo de tempo dado:

começar estilo tamanho matemático 14px reto A espaço igual a espaço numerador 10 vezes 1 vírgula 5 sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a espaço 7 vírgula 5 fim do estilo   começar estilo tamanho matemático 14px então espaço Δs espaço igual a espaço 7 vírgula 5 espaço reto m fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px 7 vírgula 5 espaço reto m espaço menor que espaço 12 vírgula 5 espaço reto m espaço parêntese esquerdo reto d com mínimo subscrito parêntese direito fim do estilo, conclui-se que a caixa vai escorregar (deslizar na carroceria).