Cada vez mais, os motores elétricos fazem parte do nosso cotidiano, inclusive com a perspectiva de seu uso em veículos elétricos. A figura ilustra o funcionamento de um motor elétrico dc simples.

Um fio de cobre com seção de área de 0,01 mm2 é enrolado na forma de espiras retangulares de dimensões L = 5 cm e W = 2 cm. O conjunto é fixado a um rotor apoiado por colunas, de modo que esteja livre para girar em torno do eixo do rotor.

O conjunto é colocado entre dois ímãs permanentes que geram um campo magnético de 0,1 T. Uma corrente elétrica percorre a espira quando seus terminais fazem contato com “escovas” condutoras conectadas a uma bateria de 9 V. Considere que, durante o contato, o campo magnético está paralelo ao lado mais curto das espiras, como mostrado na figura.

a) Calcule a resistência elétrica de uma única espira.

Considerando a situação em que o fio é enrolado em 10 espiras e os terminais do fio estão em contato com as escovas:

b) Calcule a corrente no fio.

c) Calcule o módulo da força magnética exercida em cada um dos segmentos (1), (2), (3) e (4) mostrados na figura.

Note e adote:
Despreze o comprimento dos terminais e efeitos de indução.
Resistividade elétrica do cobre: ρ = 1,7 × 10-6 Ω.cm

a) Desprezando a distância entre os terminais da espira e ajustando devidamente as unidades, pode-se assim aplicar a 2ª lei de Ohm:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R espaço igual a espaço numerador reto ró vezes parêntese esquerdo 2 vezes reto L espaço mais espaço estreito 2 vezes reto W parêntese direito sobre denominador reto A fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto R espaço igual a espaço numerador 1 vírgula 7 vezes 10 à potência de menos 6 fim do exponencial reto ómega maiúsculo vezes cm vezes parêntese esquerdo 2 vezes 5 espaço cm espaço mais espaço estreito 2 vezes 2 espaço cm parêntese direito sobre denominador 0 vírgula 01 vezes 10 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço cm ao quadrado fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto R espaço igual a espaço 0 vírgula 238 espaço reto ómega maiúsculo fim do estilo

b) Nessa situação, as 10 espiras estão associadas em série. Aplicando a equação do resistor no resistor equivalente de resistência começar estilo tamanho matemático 14px reto R com reto S subscrito espaço igual a espaço 10 vezes reto R fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto U espaço igual a espaço reto R com reto S subscrito vezes reto i espaço igual a espaço 10 vezes reto R vezes reto i fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px 9 espaço igual a espaço 10 vezes 0 vírgula 238 vezes reto i fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto i espaço aproximadamente igual espaço 3 vírgula 78 espaço reto A fim do estilo

c) Usando a expressão para o cálculo da intensidade da força magnética aplicada em fio imerso em uma região onde há um campo magnético, para 10 espiras, e chamando de começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito com 1 subscrito fim do estilo, começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito com 2 subscrito fim do estilo, começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito com 3 subscrito fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto F com seta para a direita sobrescrito com 4 subscrito fim do estilo as forças aplicadas nos segmentos (1), (2), (3) e (4), respectivamente, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com 1 subscrito espaço igual a espaço reto F com 3 subscrito espaço igual a espaço 10 vezes reto B vezes reto i vezes reto L vezes sen espaço reto teta espaço igual a espaço 10 vezes 0 vírgula 1 vezes 3 vírgula 78 vezes 5 vezes 10 à potência de menos 2 fim do exponencial vezes sen espaço 90 sinal de grau fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto F com 1 subscrito espaço igual a espaço reto F com 3 subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 89 vezes 10 à potência de menos 1 fim do exponencial espaço reto N fim do estilo

 

começar estilo tamanho matemático 14px reto F com 2 subscrito espaço igual a espaço reto F com 4 subscrito espaço igual a espaço 10 vezes reto B vezes reto i vezes reto L vezes sen espaço reto teta espaço igual a espaço 10 vezes 0 vírgula 1 vezes 3 vírgula 78 vezes 2 vezes 10 à potência de menos 2 fim do exponencial vezes sen espaço 0 sinal de grau fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto F com 2 subscrito espaço igual a espaço reto F com 4 subscrito espaço igual a espaço 0 espaço reto N fim do estilo