Um gato tem cerca de 100 vezes a massa de um rato, porém, sua taxa metabólica é, aproximadamente, 31 vezes a de um rato. Observações experimentais permitiram que, em 1932, Max Kleiber formulasse empiricamente uma lei relacionando a taxa metabólica basal B de um animal, em quilocalorias por dia (kcal por dia), e sua massa M, em quilogramas (kg). Tal lei é dada pela fórmula começar estilo tamanho matemático 14px reto B espaço igual a espaço reto k espaço vezes espaço reto M à potência de 3 sobre 4 fim do exponencial vírgula fim do estilo sendo k uma constante real.

a) Determine o valor de k, sabendo que a lei de Kleiber se aplica a um animal de massa igual a 16 kg e taxa metabólica basal de 600 kcal por dia.

b) Considere que a lei de Kleiber se aplique para um animal pequeno P e para um animal grande G, com a mesma constante real k. Sabendo que a massa de G, em kg, é 106 vezes a massa de P, calcule a razão entre as taxas metabólicas basais de G e de P, ou seja, começar estilo tamanho matemático 14px reto B com reto G subscrito sobre reto B com reto P subscrito fim do estilo, utilizando os dados da tabela no cálculo final.

a) Com M = 16 e B = 600, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com 600 espaço fim da célula igual a célula com espaço reto k vezes 16 à potência de 3 sobre 4 fim do exponencial fim da célula linha com célula com então espaço espaço espaço 600 espaço fim da célula igual a célula com espaço reto k vezes parêntese esquerdo 2 à potência de 4 parêntese direito à potência de 3 sobre 4 fim do exponencial fim da célula linha com célula com então espaço espaço espaço 600 espaço fim da célula igual a célula com espaço reto k vezes 2 ao cubo fim da célula linha com célula com então espaço espaço espaço reto k espaço fim da célula igual a célula com espaço 75 espaço parêntese esquerdo reto a espaço unidade espaço reto é espaço numerador kcal sobre denominador dia vezes kg à potência de começar estilo mostrar 3 sobre 4 fim do estilo fim do exponencial fim da fração fim da célula fim da tabela fim do estilo

b) Sendo m a massa do animal P, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px reto B com reto G subscrito espaço igual a espaço reto k vezes parêntese esquerdo 10 à potência de 6 vezes reto m parêntese direito à potência de 3 sobre 4 fim do exponencial fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto B com reto P subscrito espaço igual a espaço reto k vezes reto m à potência de 3 sobre 4 fim do exponencial fim do estilo. Calculando a razão, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto B com reto G subscrito sobre reto B com reto P subscrito espaço igual a espaço numerador reto k vezes parêntese esquerdo 10 à potência de 6 vezes reto m parêntese direito à potência de começar estilo mostrar 3 sobre 4 fim do estilo fim do exponencial sobre denominador reto k vezes reto m à potência de começar estilo mostrar 3 sobre 4 fim do estilo fim do exponencial fim da fração espaço igual a espaço parêntese esquerdo 10 à potência de 6 parêntese direito à potência de 3 sobre 4 fim do exponencial espaço igual a espaço 10 à potência de 9 sobre 2 fim do exponencial espaço igual a espaço raiz quadrada de 10 à potência de 9 fim da raiz espaço igual a espaço 10 à potência de 4 raiz quadrada de 10 fim do estilo

Da tabela, tem-se que começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 10 espaço igual a espaço 3 vírgula 1623 fim do estilo. Dessa forma:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com reto B com reto G subscrito sobre reto B com reto P subscrito espaço fim da célula igual a célula com espaço 10 à potência de 4 vezes 3 vírgula 1623 fim da célula linha com célula com então espaço espaço espaço reto B com reto G subscrito sobre reto B com reto P subscrito espaço fim da célula igual a célula com espaço 31 espaço 623 fim da célula fim da tabela fim do estilo