Três blocos em formato de paralelepípedo retângulo, numerados de 1 a 3, são empilhados conforme mostra a figura. Os blocos são feitos de substâncias transparentes, de índices de refração absolutos n1, n2 e n3, respectivamente. A figura mostra uma visão lateral desse empilhamento, uma malha quadriculada para referência e a trajetória de um raio de luz monocromática que segue paralela ao plano das faces exibidas.

a) Sabendo que o índice de refração absoluto do meio 1 vale 1,5 e que a velocidade de propagação da luz no vácuo é c = 3 × 108 m/s, determine a velocidade da luz no meio 1 e o índice de refração do meio 2.

b) Observando o comportamento do raio de luz que, a partir do meio 2, dirige-se ao meio 3, responda se o meio 3 é mais refringente ou menos refringente que o meio 2 e, em seguida, determine o valor do índice de refração relativo do meio 3 em relação ao meio 2, começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 3 subscrito sobre reto n com 2 subscrito. fim do estilo

a) A relação entre o índice de refração absoluto e a velocidade de propagação na luz em um determinado meio é dada pela relação na qual começar estilo tamanho matemático 14px reto c espaço igual a espaço 3 vezes 10 à potência de 8 espaço reto m sobre reto s fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 1 subscrito espaço igual a espaço reto c sobre reto v com 1 subscrito espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto v com 1 subscrito espaço igual a espaço reto c sobre reto n com 1 subscrito espaço igual a espaço numerador 3 vezes 10 à potência de 8 sobre denominador 1 vírgula 5 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto v com 1 subscrito espaço igual a espaço 2 vezes 10 à potência de 8 espaço reto m sobre reto s fim do estilo

As medidas dos ângulos de incidência (i) e refração (r), medidos em relação à reta normal, na passagem da luz do meio 1 para o meio 2, assim como as dimensões dos triângulos formados nesses meios, estão indicadas na figura:

Da figura, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px sen espaço reto i espaço igual a espaço 4 sobre 5 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px sen espaço reto r espaço igual a espaço 3 sobre 5 fim do estilo

Na refração da luz do meio 1 para o meio 2, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador sen espaço reto i sobre denominador sen espaço reto r fim da fração espaço igual a espaço reto n com passa subscrito sobre reto n com provém subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador sen espaço reto i sobre denominador sen espaço reto r fim da fração espaço igual a espaço reto n com 2 subscrito sobre reto n com 1 subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador começar estilo mostrar 4 sobre 5 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 3 sobre 5 fim do estilo fim da fração espaço igual a espaço numerador reto n com 2 subscrito sobre denominador 1 vírgula 5 fim da fração fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto n com 2 subscrito espaço igual a espaço 2 fim do estilo

b) As medidas dos ângulos de incidência (i) e refração (r), medidos em relação à reta normal, na passagem da luz do meio 2 para o meio 3, estão indicadas na figura:

Da figura:

começar estilo tamanho matemático 14px sen espaço reto i espaço igual a espaço 3 sobre 5 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px sen espaço reto r espaço igual a espaço 1 fim do estilo

Na refração da luz do meio 2 para o meio 3, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px numerador sen espaço reto i sobre denominador sen espaço reto r fim da fração espaço igual a espaço reto n com passa subscrito sobre reto n com provém subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador sen espaço reto i sobre denominador sen espaço reto r fim da fração espaço igual a espaço reto n com 3 subscrito sobre reto n com 2 subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px numerador começar estilo mostrar 3 sobre 5 fim do estilo sobre denominador começar estilo mostrar 1 fim do estilo fim da fração espaço igual a espaço reto n com 3 subscrito sobre reto n com 2 subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto n com 3 subscrito sobre reto n com 2 subscrito espaço igual a espaço 3 sobre 5 espaço igual a espaço 0 vírgula 6 fim do estilo

Como começar estilo tamanho matemático 14px reto n com 3 subscrito sobre reto n com 2 subscrito espaço menor que espaço estreito 1 fim do estilo, conclui-se que n3 < n2.