Um reboque com uma lancha, de massa total 500 kg, é engatado a um jipe, de massa 2000 kg, sobre um terreno plano e horizontal, como representado na figura 1.

Em seguida, o motorista aciona o motor do jipe, que passa a aplicar uma força constante sobre o conjunto jipe-reboque-lancha, acelerando-o sobre o terreno plano.

a) Sabendo que a força aplicada pelo motor do jipe ao conjunto jipe-reboque-lancha tem intensidade 5000 N, e desprezando eventuais atritos em engrenagens e eixos, determine a intensidade da força de tração no ponto de engate do reboque ao jipe, considerando o momento em que o jipe inicia seu movimento.

b) Preparando-se para levar a lancha à água, o motorista estaciona o conjunto jipe-reboque-lancha em posição de marcha à ré sobre uma rampa plana e inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal, conforme figura 2.

Desenhe, na figura presente no campo de Resolução e Resposta, os vetores que representam as forças que atuam sobre o conjunto jipe-reboque-lancha estacionado na rampa, nomeando cada uma dessas forças e considerando o conjunto como um corpo único. Em seguida, determine a intensidade da força de atrito que mantém o conjunto em repouso. Utilize g = 10 m/s2, sen θ = 0,6 ou cos θ = 0,8.

a) De acordo com o enunciado, a força aplicada pelo motor no conjunto jipe-reboque-lancha é 5000 N. Sendo essa força a resultante no conjunto, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto R espaço igual a espaço reto F espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto m com conjunto subscrito vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço reto F fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 2 espaço estreito 000 espaço mais espaço estreito 500 parêntese direito vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço 5 espaço estreito 000 espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço 2 reto m sobre reto s ao quadrado fim do estilo

Escolhendo o reboque e a lancha como sistema a ser estudado, a tração (T) aplicada pelo jipe no engate é a sua resultante. Assim:

começar estilo tamanho matemático 14px reto T espaço igual a espaço reto R espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto T espaço igual a espaço reto m com parêntese esquerdo reboque espaço mais espaço estreito lancha parêntese direito subscrito fim do subscrito vezes abre barra vertical reto a fecha barra vertical espaço igual a espaço 500 vezes 2 fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto T espaço igual a espaço 1 espaço estreito 000 espaço reto N fim do estilo

Essa também é a intensidade da força de tração aplicada pelo reboque no jipe, por se tratar de um par ação e reação.

b) Admitindo o conjunto jipe-reboque-lancha como um único corpo, as forças (linhas cheias) que lhe são aplicadas e suas componentes pertinentes ao estudo da situação proposta (linhas tracejadas) são:

Sendo:

começar estilo tamanho matemático 14px reto C com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Força de contato;

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Força peso;

começar estilo tamanho matemático 14px reto A com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Componente atrito da força de contato;

começar estilo tamanho matemático 14px reto N com seta para a direita sobrescrito fim do estilo: Componente normal da força de contato;

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com seta para a direita sobrescrito com reto x subscrito fim do estilo: Componente do peso na direção do eixo x;

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com seta para a direita sobrescrito com reto y subscrito fim do estilo: Componente do peso na direção do eixo y;

A intensidade das componentes x e y do peso pode assim ser obtida:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com reto x subscrito espaço igual a espaço reto P vezes sen espaço reto teta espaço seta dupla para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto P com reto x subscrito espaço igual a espaço reto m com conjunto subscrito vezes reto g vezes sen espaço reto teta espaço igual a espaço parêntese esquerdo 2 espaço estreito 500 parêntese direito vezes 10 vezes 0 vírgula 6 espaço igual a espaço 15 espaço estreito 000 espaço reto N fim do estilo

Para que o conjunto permaneça em repouso:

começar estilo tamanho matemático 14px reto A espaço igual a espaço reto P com reto x subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px reto A espaço igual a espaço 15 espaço 000 espaço reto N fim do estilo