Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:

• Barra I: R$ 2,00;

• Barra II: R$ 3,50;

• Barra III: R$ 4,00;

• Barra IV: R$ 7,00;

• Barra V: R$ 8,00.

Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função L(x) = – x2 + 14x – 45, em que x representa o preço da barra de chocolate.

A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro.

Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra

  • a

    I. 

  • b

    II. 

  • c

    III. 

  • d

    IV. 

  • e

    V.

Dado que y = ax2 + bx + c, em que x é uma variável real e a, b e c são constantes reais com a < 0, o valor máximo de y é obtido com começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço menos espaço numerador reto b sobre denominador 2 reto a fim da fração fim do estilo.

Assim, se L (x) = - x2 + 14x = 45, então, o valor máximo de L(x) é obtido com começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço menos espaço numerador 14 sobre denominador 2 parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito fim da fração fim do estilo, ou seja, com x = 7.

Portanto, a empresa deverá investir na produção da barra IV.