Durante o surto de covid-19, diversas reportagens procuraram explicar o ritmo de infecções causadas pelo coronavírus nos estados brasileiros. Uma delas mostrou que, nos primeiros 30 dias da pandemia, nos estados que apresentaram maior rapidez de contaminação, o contágio ficou caracterizado por duplicar o número de infectados em um período de tempo variando de 3 a 5 dias. A partir dessa informação, o ilustrador de um jornal sugeriu o esquema seguinte para mostrar a diferença entre os ritmos de contágio.

Dado que a área dos círculos representa o número de infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, quais devem ser os valores de r e de R para que a imagem represente corretamente o crescimento indicado nas setas?

  • a

    r = 8 e R = 16.

  • b

    r = 6 e R = 10.

  • c

    r = 8 e R = 32.

  • d

    r = 6 e R = 12.

  • e

    r = 64 e R = 1024.

Sendo N0 o número inicial de infectados, do enunciado tem-se que começar estilo tamanho matemático 14px reto N com 0 subscrito espaço igual a espaço reto pi fim do estilo, que é a área do primeiro círculo.

Duplicando o número de infectados a cada 3 dias, o número de infectados após 30 dias será começar estilo tamanho matemático 14px reto N com 3 subscrito espaço igual a espaço reto N com 0 subscrito vezes 2 à potência de 30 sobre 3 fim do exponencial fim do estilo, ou seja, começar estilo tamanho matemático 14px reto N com 3 subscrito espaço igual a espaço reto pi vezes 2 à potência de 10 fim do estilo, logo começar estilo tamanho matemático 14px reto pi vezes reto R ao quadrado espaço igual a espaço reto pi vezes 2 à potência de 10 fim do estilo  começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto R espaço igual a espaço 32 fim do estilo (temos apenas a alternativa C com esse valor).

Duplicando o número de infectados a cada 5 dias, o número de infectados após 30 dias será começar estilo tamanho matemático 14px reto N com 5 subscrito espaço igual a espaço reto N com 0 subscrito vezes 2 à potência de 30 sobre 5 fim do exponencial fim do estilo, ou seja começar estilo tamanho matemático 14px reto N com 5 subscrito espaço igual a espaço reto pi vezes 2 à potência de 6 fim do estilo, logo começar estilo tamanho matemático 14px reto pi vezes reto r ao quadrado espaço igual a espaço reto pi vezes 2 à potência de 6 fim do estilo   começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto r espaço igual a espaço 8 fim do estilo.

Assim, r = 8 e R = 32.