Pergolado é o nome que se dá a um tipo de cobertura projetada por arquitetos, comumente em praças e jardins, para criar um ambiente para pessoas ou plantas, no qual há uma quebra da quantidade de luz, dependendo da posição do sol. É feito como um estrado de vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente em fila, como ilustra a figura.

Um arquiteto projeta um pergolado com vãos de 30 cm de distância entre suas vigas, de modo que, no solstício de verão, a trajetória do sol durante o dia seja realizada num plano perpendicular à direção das vigas, e que o sol da tarde, no momento em que seus raios fizerem 30° com a posição a pino, gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia.

Para atender à proposta do projeto elaborado pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem ser construídas de maneira que a altura, em centímetro, seja a mais próxima possível de

  • a

    9.

  • b

    15.

  • c

    26.

  • d

    52.

  • e

    60.

Considere a seção transversal do vão entre duas vigas consecutivas do pergolado, observado no momento em que o sol da tarde emite raios que fazem 30° com a posição vertical.

Na figura, a região cinza clara representa a região iluminada. Para que o sol gere a metade da luz que passa no pergolado ao meio-dia, a projeção ortogonal do segmento começar estilo tamanho matemático 14px AC com barra sobrescrito fim do estilo, que representa um raio solar, deve cobrir metade do vão entre as vigas. Assim, no triângulo retângulo ABC:

começar estilo tamanho matemático 14px tg espaço 30 sinal de grau espaço igual a espaço AB sobre BC espaço espaço espaço espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço espaço espaço espaço numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração espaço igual a espaço 15 sobre BC espaço espaço espaço espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço espaço espaço espaço BC espaço igual a espaço 15 raiz quadrada de 3 espaço cm fim do estilo

Adotando começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 3 espaço quase igual espaço 1 vírgula 73 fim do estilo, conclui-se que a altura das vigas deve ser de aproximadamente começar estilo tamanho matemático 14px 15 vezes 1 vírgula 73 espaço igual a espaço 25 vírgula 95 espaço cm fim do estilo.

Portanto, a altura deve estar o mais próximo possível de 26 cm.