Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 – Triângulo retângulo isósceles;

2 – Triângulo equilátero;

3 – Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

  • a

    1.

  • b

    3.

  • c

    1 e 2.

  • d

    1 e 3.

  • e

    2 e 3.

Representando cada um dos 15 espaços em branco por letras maiúsculas, temos:

Como a medida de um ângulo interno de um octógono regular vale começar estilo tamanho matemático 14px numerador parêntese esquerdo 8 espaço menos espaço 2 parêntese direito vezes 180 sinal de grau sobre denominador 8 fim da fração espaço igual a espaço 135 sinal de grau fim do estilo, então cada vértice interno ao painel, em que estão justapostos dois octógonos e um quadrilátero (ou dois octógonos e um triângulo), satisfaz a condição observada na figura:

Além disso, dado que o octógono é regular, seus lados possuem medidas iguais. Assim, temos que:

  • Os polígonos G, H e J são quadrados;
  • Os triângulos B, C, D, F, K, M, N e P são retângulos e isósceles (todos congruentes entre si);
  • Os triângulos A, E, L e Q também são retângulos e isósceles (todos congruentes entre si).


Portanto, os 15 azulejos necessários devem ser de formato quadrado ou triângulo retângulo isósceles, ou seja, formatos 1 e 3.