Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
Pelo desenho de ruas perpendiculares e paralelas, percebe-se que:
- A casa de Bernardo fica 4 ruas à direita e 3 ruas acima da casa de André.
- A casa de Carlos fica 2 ruas à direita e 2 ruas acima da casa de André.
- A casa de Bernardo fica 2 ruas à direita e 1 rua acima da casa de Carlos.
Sendo assim, já que os amigos só podem se locomover para a direita e para cima, e não podem retornar, tem-se:
Número de trajetos diferentes possíveis da casa de André para a casa de Bernardo:
Número de trajetos diferentes possíveis da casa de André para a casa de Carlos:
Número de trajetos diferentes possíveis da casa de Carlos para a casa de Bernardo:
Portanto, o número de trajetos possíveis da casa de André até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, é dado por: