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Questão 149

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência ( f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking ( r ). Ela é dada por

$começar estilo tamanho matemático 14px f espaço igual a espaço A sobre r à potência de B fim do estilo$

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

_{Diponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adatpado).}

Com base nos valores de X = log ( r ) e Y = log ( f ) , é possível estimar valores para A e B.

No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é

a
Y = log (A) − B · X
b
$começar estilo tamanho matemático 14px Y espaço igual a espaço numerador log espaço abre parênteses A fecha parênteses sobre denominador X espaço mais espaço log espaço abre parênteses B fecha parênteses fim da fração fim do estilo$
c
$começar estilo tamanho matemático 14px Y espaço igual a espaço numerador log espaço abre parênteses A fecha parênteses sobre denominador B fim da fração espaço menos espaço X fim do estilo$
d
$começar estilo tamanho matemático 14px Y espaço igual a espaço numerador log espaço abre parênteses A fecha parênteses sobre denominador B espaço vezes espaço X fim da fração fim do estilo$
e
$começar estilo tamanho matemático 14px Y espaço igual a espaço numerador log espaço abre parênteses A fecha parênteses sobre denominador X à potência de B fim da fração fim do estilo$

Resolução

Sabendo que , e são números positivos, tem-se:

Como e .

Assim,