Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.
A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.
A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a
Considerando a menor medida da base da caixa, que é de 8 cm, e que deve haver uma folga mínima de 1 cm de cada lado, então a base da miniatura deverá medir 6 cm x 6 cm, conforme a figura abaixo.
Para que a miniatura fique em escala, sua altura “h” deverá ser dada pela seguinte regra de três:
De onde vem que: , ou seja,
.
Como deve haver uma folga de 2 centímetros entre o topo da miniatura e a tampa, a altura da caixa deverá ser de 12 + 2, ou seja, 14 cm.