No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.

Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.

O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será

  • a

    2018.

  • b

    2023.

  • c

    2031.

  • d

    2035.

  • e

    2043.

Para se atingir o patamar pretendido, o tempo médio de estudos precisará chegar a começar estilo tamanho matemático 14px 0 vírgula 7 vezes 16 espaço igual a espaço 11 vírgula 2 fim do estilo anos.

Da tabela, vemos que os tempos de estudo formam uma progressão aritmética de razão igual a 0,6:

começar estilo tamanho matemático 14px PA espaço parêntese esquerdo 5 vírgula 2 ponto e vírgula espaço 5 vírgula 8 ponto e vírgula espaço 6 vírgula 4 ponto e vírgula espaço 7 ponto e vírgula espaço... espaço ponto e vírgula espaço 11 vírgula 2 parêntese direito fim do estilo

O número n de termos dessa progressão é dado por:

começar estilo tamanho matemático 14px 11 vírgula 2 espaço igual a espaço 5 vírgula 2 espaço mais espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 1 parêntese direito vezes 0 vírgula 6 fim do estilo, ou seja, n = 11.

Note que os anos da pesquisa também estão em progressão aritmética de razão 4:

começar estilo tamanho matemático 14px PA espaço parêntese esquerdo 1995 vírgula espaço 1999 vírgula espaço 2003 vírgula espaço 2007 vírgula espaço... parêntese direito fim do estilo

Portanto, o décimo primeiro termo dessa progressão é

começar estilo tamanho matemático 14px 1995 espaço mais espaço parêntese esquerdo 11 espaço menos espaço 1 parêntese direito vezes 4 fim do estilo, ou seja, 2035,

que corresponde ao ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido.