Dois engenheiros estão verificando se uma cavidade perfurada no solo está de acordo com o planejamento de uma obra, cuja profundidade requerida é de 30 m. O teste é feito por um dispositivo denominado oscilador de áudio de frequência variável, que permite relacionar a profundidade com os valores da frequência de duas ressonâncias consecutivas, assim como em um tubo sonoro fechado. A menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz. Considere que a velocidade do som dentro da cavidade perfurada é de 360 m s–1.
Se a profundidade estiver de acordo com o projeto, qual será o valor da próxima frequência de ressonância que será medida?
Consideremos a cavidade perfurada como um tubo fechado de comprimento . A frequência do 1º harmônico pode ser calculada pela equação fundamental da ondulatória:
,
Como , pois o comprimento do tubo corresponde a meio fuso, temos:
Se a menor frequência de ressonância que o aparelho mediu foi 135 Hz, podemos calcular qual o harmônico correspondente:
Como os tubos fechados possuem apenas os harmônicos ímpares, a próxima frequência de ressonância a ser medida será a do 47º harmônico. Assim, temos: