Ondas estacionárias podem ser produzidas de diferentes formas, dentre elas esticando-se uma corda homogênea, fixa em dois pontos separados por uma distância L, e pondo-a a vibrar. A extremidade à direita é acoplada a um gerador de frequências, enquanto a outra extremidade está sujeita a uma força tensional produzida ao se pendurar à corda um objeto de massa m0 mantido em repouso. O arranjo experimental é ilustrado na figura. Ajustando a frequência do gerador para f1, obtém-se na corda uma onda estacionaria que vibra em seu primeiro harmônico.

Ao trocarmos o objeto pendurado por outro de massa M, observa se que a frequência do gerador para que a corda continue a vibrar no primeiro harmônico deve ser ajustada para 2f1. Com isso, é correto concluir que a razão M/mdeve ser: 

  • a

    1/4

  • b

    1/2

  • c

    1

  • d

    2

  • e

    4

Quando se forma o primeiro harmônico, o comprimento da corda corresponde a meio comprimento de onda:

começar estilo tamanho matemático 14px reto L espaço igual a espaço 1 meio reto lambda então espaço reto lambda espaço igual a espaço 2 reto L espaço parêntese esquerdo equação espaço 1 parêntese direito fim do estilo

A velocidade de propagação de uma onda é dada pela lei de Taylor:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v espaço igual a espaço raiz quadrada de reto F sobre reto mu fim da raiz fim do estilo

em que F corresponde à força de tração aplicada sobre a corda e μ corresponde à densidade linear da corda. Como a corda sustenta o corpo, mantendo-o em equilíbrio, o módulo da força de tração é igual ao peso do corpo pendurado.

começar estilo tamanho matemático 14px reto v espaço igual a espaço raiz quadrada de reto F sobre reto mu fim da raiz espaço seta para a direita espaço reto v espaço igual a espaço raiz quadrada de mg sobre reto mu fim da raiz espaço parêntese esquerdo equação espaço 2 parêntese direito fim do estilo

Substituindo as equações 1 e 2 na equação fundamental da ondulatória, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto v espaço igual a espaço λf espaço seta para a direita espaço raiz quadrada de mg sobre reto mu fim da raiz espaço igual a espaço 2 Lf fim do estilo

Assim, a frequência é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto f espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador 2 reto L fim da fração raiz quadrada de mg sobre reto mu fim da raiz fim do estilo

No primeiro caso, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto f com 1 subscrito espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador 2 reto L fim da fração raiz quadrada de numerador reto m com 0 subscrito reto g sobre denominador reto mu fim da fração fim da raiz espaço parêntese esquerdo equação espaço 3 parêntese direito fim do estilo

No segundo caso, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 2 reto f com 1 subscrito espaço igual a espaço numerador 1 sobre denominador 2 reto L fim da fração raiz quadrada de Mg sobre reto mu fim da raiz espaço parêntese esquerdo equação espaço 4 parêntese direito fim do estilo

Dividindo a equação 4 pela equação 3, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 meio espaço igual a espaço raiz quadrada de reto m com 0 subscrito sobre reto M fim da raiz fim do estilo (elevando-se ambos os membros da equação ao quadrado)

começar estilo tamanho matemático 14px 1 quarto espaço igual a espaço reto m com 0 subscrito sobre reto M então espaço reto M sobre reto m com 0 subscrito espaço igual a espaço 4 fim do estilo