Uma comunidade rural tem um consumo de energia elétrica de 2 MWh por mês. Para suprir parte dessa demanda, os moradores têm interesse em instalar uma miniusina hidrelétrica em uma queda d'água de 15 m de altura com vazão de 10 litros por segundo. O restante do consumo seria complementado com painéis de energia solar que produzem 40 kWh de energia por mês cada um.

Considerando que a miniusina hidrelétrica opere 24h por dia com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis solares necessários para suprir a demanda da comunidade seria de:

  • a

    12

  • b

    23

  • c

    30

  • d

    45

  • e

    50

Sendo n o número mínimo de painéis solares em questão, a quantidade de energia elétrica total consumida em um mês pela comunidade pode ser calculada como se segue:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔE com total subscrito espaço igual a espaço ΔE com usina subscrito espaço mais espaço estreito reto n vezes ΔE com painel subscrito fim do estilo          (1)

Do enunciado, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔE com total subscrito espaço igual a espaço 2 espaço MWh espaço igual a espaço 2 espaço estreito 000 espaço kWh fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px ΔE com painel subscrito espaço igual a espaço 40 espaço kWh fim do estilo

A potência elétrica da miniusina pode ser determinada pela expressão:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com usina subscrito espaço igual a espaço reto d vezes reto z vezes reto g vezes reto h fim do estilo

onde:

começar estilo tamanho matemático 14px reto d espaço igual a espaço 1 espaço kg sobre reto L ponto e vírgula fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto z espaço igual a espaço 10 espaço reto L sobre reto s ponto e vírgula fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px reto g espaço igual a espaço 10 espaço reto m sobre reto s ao quadrado fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto h espaço igual a espaço 15 espaço reto m fim do estilo

Substituindo-se os valores tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com usina subscrito espaço igual a espaço 1 espaço kg sobre reto L vezes 10 espaço reto L sobre reto s vezes 10 espaço reto m sobre reto s ao quadrado vezes 15 espaço reto m fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto P com usina subscrito espaço igual a espaço 1 espaço estreito 500 espaço reto W espaço igual a espaço 1 vírgula 5 espaço kW fim do estilo

A partir da definição de potência média, é possível calcular a energia elétrica obtida da miniusina em um mês como se segue:

começar estilo tamanho matemático 14px reto P com usina subscrito espaço igual a espaço numerador abre barra vertical ΔE com usina subscrito fecha barra vertical sobre denominador Δt fim da fração espaço seta para a direita fim do estilo começar estilo tamanho matemático 14px ΔE com usina subscrito espaço igual a espaço reto P com usina subscrito vezes Δt fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔE com usina subscrito espaço igual a espaço 1 vírgula 5 espaço kW vezes 24 espaço reto h vezes 30 espaço dias fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço ΔE com usina subscrito espaço igual a espaço 1 espaço estreito 080 espaço kWh fim do estilo

Substituindo-se os valores em (1), tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px ΔE com total subscrito espaço igual a espaço ΔE com usina subscrito espaço mais espaço estreito reto n vezes ΔE com painel subscrito fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço 2 espaço estreito 000 espaço kWh espaço igual a espaço 1 espaço estreito 080 espaço kWh espaço mais espaço reto n vezes 40 espaço kWh fim do estilo

começar estilo tamanho matemático 14px então espaço reto n espaço igual a espaço 23 fim do estilo