Se f: ℝ → ℝ e g: ℝ → ℝ são funções dadas por f (x) = c + x2, onde c ∈ ℝ, e g(x) = x, seus gráficos se intersectam quando, e somente quando,

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px c espaço menor ou igual a 1 quarto. fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px c espaço maior ou igual a 1 quarto. fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px c espaço menor ou igual a 1 meio. fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px c espaço maior ou igual a 1 meio. fim do estilo

  • e

    começar estilo tamanho matemático 14px c espaço menor ou igual a 1. fim do estilo

Os gráficos das funções f(x) e g(x) se intersectam se, e somente se, a equação f(x) = g(x) tiver alguma solução.

começar estilo tamanho matemático 14px reto f parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço igual a espaço reto g parêntese esquerdo reto x parêntese direito espaço espaço espaço seta dupla para a esquerda e para a direita reto c espaço mais espaço reto x ao quadrado espaço igual a espaço reto x espaço espaço espaço seta dupla para a esquerda e para a direita reto x ao quadrado espaço menos espaço reto x espaço mais espaço reto c espaço igual a espaço 0 fim do estilo

O discriminante dessa equação é começar estilo tamanho matemático 14px incremento espaço igual a espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito ao quadrado espaço menos espaço 4 vezes 1 vezes reto c espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço 4 reto c fim do estilo. Para que exista solução, deve-se  ter começar estilo tamanho matemático 14px incremento espaço maior ou igual a espaço 0 fim do estilo:

começar estilo tamanho matemático 14px 1 espaço menos espaço 4 reto c espaço maior ou igual a espaço 0 espaço espaço espaço seta dupla para a esquerda e para a direita reto c espaço menor ou igual a espaço 1 quarto fim do estilo