Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto médio do segmento AB e ABE é um triângulo equilátero. Além disso, o segmento BC mede 10 unidades de comprimento e o segmento AE mede 6 unidades de comprimento. A medida do segmento DF, em unidades de comprimento, é igual a

  • a

    14.

  • b

    15.

  • c

    16.

  • d

    17.

  • e

    18.

Como ABE é um triângulo equilátero cujo lado mede 6 e F é ponto médio de começar estilo tamanho matemático 14px AB com barra sobrescrito fim do estilo, então AF = FB = 3 e começar estilo tamanho matemático 14px EF com barra sobrescrito fim do estilo é altura relativa ao lado começar estilo tamanho matemático 14px AB com barra sobrescrito fim do estilo, conforme indica a figura a seguir:

Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo AFE, vem:

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses E F fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço 3 ao quadrado espaço igual a espaço 6 ao quadrado espaço espaço espaço então espaço espaço espaço E F espaço igual a espaço 3 raiz quadrada de 3 fim do estilo
Além disso, no retângulo CDEF, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px CD espaço igual a espaço EF espaço igual a espaço 3 raiz quadrada de 3 fim do estilo. Assim, aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo CDF, obtém-se:

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses DF fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço abre parênteses CF fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses CD fecha parênteses ao quadrado abre parênteses DF fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço 13 ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses 3 raiz quadrada de 3 fecha parênteses ao quadrado DF espaço igual a espaço 14 fim do estilo