Um aplicativo de videoconferências estabelece, para cada reunião, um código de 10 letras, usando um alfabeto completo de 26 letras. A quantidade de códigos distintos possíveis está entre

  • a

    10 bilhões e 100 bilhões.

  • b

    100 bilhões e 1 trilhão.

  • c

    1 trilhão e 10 trilhões.

  • d

    10 trilhões e 100 trilhões.

  • e

    100 trilhões e 1 quatrilhão.

1º modo

Como para cada uma das 10 letras temos 26 opções, a quantidade n de códigos é dada por:

 começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço igual a espaço 26 à potência de 10 fim do estilo

Calculando o logaritmo de n na base 10, tem-se:

começar estilo tamanho matemático 14px log espaço reto n espaço igual a espaço log espaço 26 à potência de 10 espaço espaço espaço então espaço espaço espaço log espaço reto n espaço igual a espaço 10 vezes parêntese esquerdo log espaço 2 espaço mais espaço log espaço 13 parêntese direito então espaço espaço espaço log espaço reto n espaço quase igual espaço 10 vezes parêntese esquerdo 0 vírgula 301 espaço mais espaço 1 vírgula 114 parêntese direito então espaço espaço espaço log espaço reto n espaço quase igual espaço 14 vírgula 15 fim do estilo

ou seja, começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço quase igual espaço 10 à potência de 14 vírgula 15 fim do exponencial fim do estilo.

Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px 10 à potência de 14 espaço menor que espaço reto n espaço menor que espaço 10 à potência de 15 fim do estilo

Logo, a quantidade de códigos está entre 100 trilhões e um quatrilhão.

Observação: Nesta resolução, optamos por utilizar o valor aproximado de log 2.

 

2º modo

Para cada uma das 10 letras, há 26 opções e a quantidade n de códigos é dada por:

começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço igual a espaço 26 à potência de 10 fim do estilo

Mas

começar estilo tamanho matemático 14px 26 à potência de 10 espaço igual a espaço 2 à potência de 10 vezes 13 à potência de 10 fim do estilo

De começar estilo tamanho matemático 14px log espaço 13 espaço igual a espaço 1 vírgula 114 fim do estilo, tem-se: começar estilo tamanho matemático 14px 13 espaço igual a espaço 10 à potência de 1 vírgula 114 fim do exponencial fim do estilo

vem

começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço igual a espaço 1024 vezes parêntese esquerdo 10 à potência de 1 vírgula 114 fim do exponencial parêntese direito à potência de 10 fim do estilo

Uma estimativa para n é

começar estilo tamanho matemático 14px reto n espaço quase igual espaço 10 ao cubo vezes 10 à potência de 11 vírgula 14 fim do exponencial espaço espaço espaço então espaço espaço espaço reto n espaço quase igual espaço 10 à potência de 14 vírgula 14 fim do exponencial fim do estilo

Assim,

começar estilo tamanho matemático 14px 10 à potência de 14 espaço menor que espaço reto n espaço menor que espaço 10 à potência de 15 fim do estilo

Logo, a quantidade de códigos está entre 100 trilhões e um quatrilhão.