Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas laterais iguais, então a razão entre o comprimento da aresta do tetraedro e o comprimento da aresta do cubo é igual a
Seja a a medida da aresta do tetraedro regular e l a medida da aresta do cubo.
Um tetraedro regular é uma pirâmide composta por 4 faces que são triângulos equiláteros. Tomando uma delas como base, há 3 faces que compõem a sua lateral e, portanto, a área lateral desse tetraedro é
Todo prisma possui duas bases. O cubo é um tipo específico de prisma, que é composto por 6 faces quadradas. Tomando duas delas como base, há 4 faces compondo a sua lateral e, portanto, a área lateral desse cubo é
Do enunciado, essas áreas laterais são iguais, logo
Nenhuma das alternativas apresenta resultado condizente com isso, sendo assim, achamos que essa questão deve ser anulada.
Obs. 1: Em toda a bibliografia matemática consultada, observou-se que o cubo é tratado como caso específico do prisma e define-se a área lateral do prisma, levando à interpretação assumida acima. Alguns livros falam especificamente da área lateral do cubo sendo quatro vezes a área de uma face.
Foi consultada a seguinte literatura:
Geometry (1986), de Jacobs, Harold,
Leçons de géométrie élémentaire II (géométrie dans l'espace) (1901), de Jacques Hadamard
Além das coleções:
Curso de Mathematicas Elementares (1900), por F.I.C., no livro Elementos de Geometria
A Matemática do Ensino Médio (2016), da SBM, Volume 2.
Fundamentos da Matemática Elementar (2013), da Atual, Volume 2
Obs. 2: Caso fosse considerada a área lateral como área total, teríamos uma questão similar à do ano anterior, conforme observa-se na imagem a seguir, e a resposta seria .
O resultado disso seria dado por