Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas laterais iguais, então a razão entre o comprimento da aresta do tetraedro e o comprimento da aresta do cubo é igual a

  • a

    começar estilo tamanho matemático 14px quarta raiz de 2 espaço raiz quadrada de 3. fim do estilo

  • b

    começar estilo tamanho matemático 14px cúbica raiz de 2 espaço raiz quadrada de 3. fim do estilo

  • c

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 espaço cúbica raiz de 3. fim do estilo

  • d

    começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 espaço quarta raiz de 3. fim do estilo

Seja a a medida da aresta do tetraedro regular e l a medida da aresta do cubo.

Um tetraedro regular é uma pirâmide composta por 4 faces que são triângulos equiláteros. Tomando uma delas como base, há 3 faces que compõem a sua lateral e, portanto, a área lateral desse tetraedro é

começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço vezes espaço numerador reto a ao quadrado raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo
Todo prisma possui duas bases. O cubo é um tipo específico de prisma, que é composto por 6 faces quadradas. Tomando duas delas como base, há 4 faces compondo a sua lateral e, portanto, a área lateral desse cubo é

começar estilo tamanho matemático 14px 4 espaço vezes espaço reto l ao quadrado fim do estilo
Do enunciado, essas áreas laterais são iguais, logo

começar estilo tamanho matemático 14px 3 espaço vezes espaço numerador reto a ao quadrado raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração espaço igual a espaço 4 reto l ao quadrado então espaço reto a ao quadrado sobre reto l ao quadrado espaço igual a espaço numerador 16 sobre denominador raiz quadrada de 3 fim da fração então espaço abre parênteses reto a sobre reto l fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço numerador 16 sobre denominador raiz quadrada de 3 ao cubo fim da raiz fim da fração então espaço reto a sobre reto l espaço igual a espaço numerador 4 sobre denominador quarta raiz de 3 ao cubo fim da raiz fim da fração então espaço reto a sobre reto l espaço igual a espaço numerador 4 quarta raiz de 3 sobre denominador 3 fim da fração fim do estilo

Nenhuma das alternativas apresenta resultado condizente com isso, sendo assim, achamos que essa questão deve ser anulada.

 

Obs. 1: Em toda a bibliografia matemática consultada, observou-se que o cubo é tratado como caso específico do prisma e define-se a área lateral do prisma, levando à interpretação assumida acima. Alguns livros falam especificamente da área lateral do cubo sendo quatro vezes a área de uma face. 

Foi consultada a seguinte literatura:

Geometry (1986), de Jacobs, Harold,

Leçons de géométrie élémentaire II (géométrie dans l'espace) (1901), de Jacques Hadamard

Além das coleções: 

Curso de Mathematicas Elementares (1900), por F.I.C., no livro Elementos de Geometria

A Matemática do Ensino Médio (2016), da SBM, Volume 2.

Fundamentos da Matemática Elementar (2013), da Atual, Volume 2

Obs. 2: Caso fosse considerada a área lateral como área total, teríamos uma questão similar à do ano anterior, conforme observa-se na imagem a seguir, e a resposta seria começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 2 espaço vezes espaço quarta raiz de 3 fim do estilo.

O resultado disso seria dado por 

começar estilo tamanho matemático 14px 4 espaço vezes espaço numerador reto a ao quadrado raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração espaço igual a espaço 6 reto l ao quadrado então espaço reto a ao quadrado sobre reto l ao quadrado espaço igual a espaço numerador 6 sobre denominador raiz quadrada de 3 fim da fração então espaço abre parênteses reto a sobre reto l fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço numerador 6 raiz quadrada de 3 sobre denominador 3 fim da fração então espaço abre parênteses reto a sobre reto l fecha parênteses ao quadrado espaço igual a espaço 2 raiz quadrada de 3 então espaço reto a sobre reto l espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 espaço vezes espaço quarta raiz de 3 fim do estilo