Para qual valor de a a equação matricial

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses tabela linha com a célula com menos 1 fim da célula linha com célula com a menos 2 fim da célula a fim da tabela fecha parênteses abre parênteses tabela linha com x linha com y fim da tabela fecha parênteses igual a abre parênteses tabela linha com 3 linha com célula com a menos 4 fim da célula fim da tabela fecha parênteses fim do estilo

não admite solução?

  • a

    1.

  • b

    0.

  • c

    -1.

  • d

    -2.

Seja começar estilo tamanho matemático 14px reto A espaço igual a espaço abre parênteses tabela linha com reto a célula com menos 1 fim da célula linha com célula com reto a espaço menos espaço 2 fim da célula reto a fim da tabela fecha parênteses fim do estilo.

O determinante de A é dado por começar estilo tamanho matemático 14px det espaço reto A espaço igual a espaço reto a ao quadrado espaço mais espaço reto a espaço menos espaço 2 fim do estilo.

Tem-se começar estilo tamanho matemático 14px det espaço reto A espaço igual a espaço 0 fim do estilo, se e somente se, começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço igual a espaço 1 fim do estilo ou começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço igual a espaço menos 2 fim do estilo.

Há exatamente três casos a serem considerados.

 

1° caso: começar estilo tamanho matemático 14px negrito a negrito espaço negrito não igual negrito espaço negrito 1 fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px negrito a negrito espaço negrito não igual negrito espaço negrito menos negrito 2 fim do estilo

Neste caso, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px det espaço reto A espaço não igual espaço 0 fim do estilo e, assim, a equação matricial dada admite uma única solução.

 

2° caso: começar estilo tamanho matemático 14px negrito a negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito 1 fim do estilo

Tem-se a equação matricial começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses tabela linha com 1 célula com menos 1 fim da célula linha com célula com menos 1 fim da célula 1 fim da tabela fecha parênteses abre parênteses tabela linha com reto x linha com reto y fim da tabela fecha parênteses espaço igual a espaço abre parênteses tabela linha com 3 linha com célula com menos 3 fim da célula fim da tabela fecha parênteses fim do estilo, equivalente aos sistemas de equações começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto x espaço menos espaço reto y espaço igual a espaço 3 fim da célula linha com célula com menos reto x espaço mais espaço reto y espaço igual a espaço menos 3 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo, ou começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto x espaço menos espaço reto y espaço igual a espaço 3 fim da célula linha com célula com 0 reto y espaço igual a espaço 0 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo.

Neste caso, a equação dada admite infinitas soluções.

 

3° caso: começar estilo tamanho matemático 14px negrito a negrito espaço negrito igual a negrito espaço negrito menos negrito 2 fim do estilo

Tem-se a equação matricial começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses tabela linha com célula com menos 2 fim da célula célula com menos 1 fim da célula linha com célula com menos 4 fim da célula célula com menos 2 fim da célula fim da tabela fecha parênteses abre parênteses tabela linha com reto x linha com reto y fim da tabela fecha parênteses espaço igual a espaço abre parênteses tabela linha com 3 linha com célula com menos 6 fim da célula fim da tabela fecha parênteses fim do estilo, equivalente aos sistemas de equações começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com menos 2 reto x espaço menos espaço reto y espaço igual a espaço 3 fim da célula linha com célula com menos 4 reto x espaço menos espaço 2 reto y espaço igual a espaço menos 6 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo, ou começar estilo tamanho matemático 14px abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com menos 2 reto x espaço menos espaço reto y espaço igual a espaço 3 fim da célula linha com célula com menos 2 reto x espaço menos espaço reto y espaço igual a espaço menos 3 fim da célula fim da tabela fecha fim do estilo

Neste caso, a equação matricial dada não admite solução.

 

Portanto, a equação dada não admite solução, se e somente se, começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço igual a espaço menos 2 fim do estilo.