Um número natural é escolhido ao acaso entre os números de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é de

  • a

    31/100.

  • b

    33/100.

  • c

    17/50.

  • d

    19/50.

Os números que, ao serem divididos por 3, deixam resto 1, no intervalo [1,100], são:

1, 4, 7, 10, ..., 100

 

Note-se que, ao subtrairmos 1 e dividirmos por 3 cada um desses números, obtém-se a sequência:

0, 1, 2, 3, ..., 33

 

que tem a mesma quantidade de termos que a sequência dada por 1, 4, 7, ... , 100.

Como a sequência 0, 1, 2, 3, .., 33 possui 34 números, então existem 34 números na sequência 1, 4, 7, 10, ..., 100 e, portanto, a probabilidade pedida vale começar estilo tamanho matemático 14px 34 sobre 100 espaço igual a espaço numerador começar estilo mostrar 17 fim do estilo sobre denominador 50 fim da fração fim do estilo.

 

Obs: Note que a sequência 1, 4, 7, 10, ..., 100 é uma progressão aritmética cujo primeiro termo vale 1 e razão igual a 3. Assim, a quantidade de números dessa P.A. também poderia ser obtida fazendo:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com 100 espaço fim da célula igual a célula com espaço 1 espaço mais espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 1 parêntese direito vezes 3 fim da célula linha com célula com então espaço espaço espaço 99 espaço fim da célula igual a célula com espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 1 parêntese direito vezes 3 fim da célula linha com célula com então espaço espaço espaço reto n espaço menos espaço 1 espaço fim da célula igual a célula com espaço 33 fim da célula linha com célula com então espaço espaço espaço reto n espaço fim da célula igual a célula com espaço 34 fim da célula fim da tabela fim do estilo