Seja x um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x + 1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a

  • a

    3/2.

  • b

    2.

  • c

    5/2.

  • d

    3.

Se começar estilo tamanho matemático 14px parêntese esquerdo 1 vírgula espaço 2 reto x vírgula espaço menos 3 reto x espaço mais espaço 1 parêntese direito fim do estilo é uma P.G., então:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com parêntese esquerdo 2 reto x parêntese direito ao quadrado espaço fim da célula igual a célula com espaço 1 vezes parêntese esquerdo menos 3 reto x espaço mais espaço 1 parêntese direito fim da célula linha com célula com 4 reto x ao quadrado espaço fim da célula igual a célula com espaço menos 3 reto x espaço mais espaço 1 fim da célula linha com célula com 4 reto x ao quadrado espaço mais espaço 3 reto x espaço menos espaço 1 espaço fim da célula igual a célula com espaço 0 fim da célula linha com blank blank blank fim da tabela fim do estilo

 

 

 

Resolvendo a equação, obtém-se começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço menos 1 fim do estilo ou começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço 1 quarto fim do estilo. Como os termos dessa sequência são todos positivos, tem-se começar estilo tamanho matemático 14px reto x espaço igual a espaço 1 quarto fim do estilo e, assim, a razão dessa P.G. vale começar estilo tamanho matemático 14px numerador 2 reto x sobre denominador 1 fim da fração espaço igual a espaço 2 vezes 1 quarto espaço igual a espaço 1 meio fim do estilo.

Logo, entendendo “a soma de todos eles” como o limite da soma dos termos dessa P.G., essa soma vale

começar estilo tamanho matemático 14px numerador 1 sobre denominador 1 espaço menos espaço começar estilo mostrar 1 meio fim do estilo fim da fração espaço igual a espaço 2 fim do estilo