Considere a, b, c, d termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por D o determinante da matriz

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses tabela linha com a b linha com c d fim da tabela fecha parênteses. fim do estilo

É correto afirmar que começar estilo tamanho matemático 14px D sobre r ao quadrado fim do estilo vale

  • a

    -1.

  • b

    -2.

  • c

    -3.

  • d

    -4.

Se a, b, c, d são termos consecutivos de uma P.A. de razão r, então pode-se escrever começar estilo tamanho matemático 14px reto a espaço igual a espaço reto x espaço menos espaço 3 reto k fim do estilo, começar estilo tamanho matemático 14px reto b espaço igual a espaço reto x espaço menos espaço reto k fim do estilo, começar estilo tamanho matemático 14px reto c espaço igual a espaço reto x espaço mais espaço reto k fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px reto d espaço igual a espaço reto x espaço mais espaço 3 reto k fim do estilo, de modo que começar estilo tamanho matemático 14px reto r espaço igual a espaço 2 reto k fim do estilo. Assim, o determinante D dessa matriz é dado por:

começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna right center left espaçamento de coluna 0px fim dos atributos linha com célula com reto D espaço fim da célula igual a célula com espaço reto a vezes reto d espaço menos espaço reto b vezes reto c fim da célula linha com célula com reto D espaço fim da célula igual a célula com espaço parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 3 reto k parêntese direito vezes parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço 3 reto k parêntese direito espaço menos espaço parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço reto k parêntese direito vezes parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço reto k parêntese direito fim da célula linha com célula com reto D espaço fim da célula igual a célula com espaço reto x ao quadrado espaço menos espaço 9 reto k ao quadrado espaço menos espaço parêntese esquerdo reto x ao quadrado espaço menos espaço reto k ao quadrado parêntese direito fim da célula linha com célula com reto D espaço fim da célula igual a célula com espaço menos 8 reto k ao quadrado fim da célula fim da tabela fim do estilo

 

 

 

 

 Logo, a razão pedida vale começar estilo tamanho matemático 14px reto D sobre reto r ao quadrado espaço igual a espaço numerador menos 8 reto k ao quadrado sobre denominador parêntese esquerdo 2 reto k parêntese direito ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço numerador menos 8 reto k ao quadrado sobre denominador 4 reto k ao quadrado fim da fração espaço igual a espaço menos 2 fim do estilo.